Номер 330, страница 82, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

330 Заполни пробел и докажи получившееся утверждение.

Произведение чётного и нечётного чисел – число _______.

Произведение чётного и нечётного чисел – число чётное.

Доказательство:

Чётное число — это целое число, которое можно представить в виде $2k$, где k — некоторое целое число.

Нечётное число — это целое число, которое можно представить в виде $2m + 1$, где m — некоторое целое число.

Пусть у нас есть чётное число a и нечётное число b. Тогда их можно записать как:

$a = 2k$

$b = 2m + 1$

Найдём их произведение $a \times b$:

$a \times b = (2k) \times (2m + 1)$

Раскроем скобки в выражении:

$a \times b = 2k \cdot 2m + 2k \cdot 1 = 4km + 2k$

Теперь вынесем общий множитель 2 за скобки:

$a \times b = 2(2km + k)$

Поскольку k и m — целые числа, то и выражение в скобках $(2km + k)$ является целым числом. Обозначим это целое число как n, то есть $n = 2km + k$.

В результате мы получаем, что произведение $a \times b$ равно $2n$. По определению, любое число, которое можно представить в виде $2n$, где n — целое число, является чётным.

Следовательно, произведение чётного и нечётного чисел всегда является чётным числом. Что и требовалось доказать.

Ответ: чётное.