Номер 323, страница 81, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

323 Движение точки по координатному лучу описывается формулой:

1) $x = 5 + 2t$; 2) $x = 80 - 10t$ (t — время в секундах).

Определи положение движущейся точки в начальный момент, скорость и направление её движения. Где окажется точка через 5 с после выхода? Проверь с помощью построений.

Общая формула движения точки по координатному лучу: $x = x_0 + vt$, где $x_0$ — начальная координата, $v$ — скорость, $t$ — время.

1) $x = 5 + 2t$

Сравнивая данную формулу с общей, мы можем определить все параметры движения.

Положение движущейся точки в начальный момент:
Начальный момент времени соответствует $t = 0$. Подставим это значение в формулу:
$x_0 = 5 + 2 \cdot 0 = 5$.
Начальная координата точки равна 5.

Скорость и направление её движения:
Из формулы $x = 5 + 2t$ видно, что коэффициент при $t$ равен 2. Это и есть скорость: $v = 2$ ед./с.
Так как скорость $v > 0$, точка движется в положительном направлении координатного луча (вправо, от начала координат).

Где окажется точка через 5 с после выхода?
Подставим $t = 5$ с в формулу движения:
$x(5) = 5 + 2 \cdot 5 = 5 + 10 = 15$.
Через 5 секунд точка окажется в координате 15.

Проверка с помощью построений:
Нарисуем координатный луч. В начальный момент ($t=0$) точка находится в положении $x_0=5$. Через 5 секунд ($t=5$) она перемещается в положение $x=15$. Движение происходит вправо.

Ответ: начальное положение $x_0 = 5$, скорость $v = 2$ ед./с, направление — в положительную сторону координатной оси. Через 5 с точка будет в координате $x = 15$.

2) $x = 80 - 10t$

Сравниваем данную формулу $x = 80 + (-10)t$ с общей формулой $x = x_0 + vt$.

Положение движущейся точки в начальный момент:
При $t = 0$:
$x_0 = 80 - 10 \cdot 0 = 80$.
Начальная координата точки равна 80.

Скорость и направление её движения:
Коэффициент при $t$ равен -10. Следовательно, скорость $v = -10$ ед./с.
Модуль скорости (скорость в бытовом понимании) равен $|-10| = 10$ ед./с.
Так как скорость $v < 0$, точка движется в отрицательном направлении координатного луча (влево, к началу координат).

Где окажется точка через 5 с после выхода?
Подставим $t = 5$ с в формулу:
$x(5) = 80 - 10 \cdot 5 = 80 - 50 = 30$.
Через 5 секунд точка окажется в координате 30.

Проверка с помощью построений:
На координатном луче точка стартует из положения $x_0=80$ (при $t=0$) и движется влево. Через 5 секунд ($t=5$) она достигает положения $x=30$.

Ответ: начальное положение $x_0 = 80$, скорость $v = 10$ ед./с, направление — в отрицательную сторону координатной оси (к началу отсчета). Через 5 с точка будет в координате $x = 30$.