Номер 319, страница 79, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

319 Начерти координатный луч и отметь на нём точки, выбрав удобную цену деления:

1) $A\left(\frac{2}{3}\right)$, $B(2)$, $C\left(3\frac{1}{3}\right)$, $D\left(4\frac{2}{3}\right)$, $E(6)$, $F\left(7\frac{1}{3}\right)$;

2) $A(5)$, $B(20)$, $C(35)$, $D(45)$, $E(60)$, $F(85)$;

3) $A(4)$, $B(12)$, $C(28)$, $D(36)$, $E(44)$, $F(52)$.

1) Для нанесения точек $A(\frac{2}{3})$, $B(2)$, $C(3\frac{1}{3})$, $D(4\frac{2}{3})$, $E(6)$, $F(7\frac{1}{3})$ на координатный луч, нужно сначала выбрать удобную цену деления. Поскольку в координатах есть дроби со знаменателем 3, удобно выбрать единичный отрезок (расстояние от 0 до 1), который легко делится на 3 равные части. Возьмем за единичный отрезок 3 клетки тетради. В этом случае, одна клетка будет соответствовать $\frac{1}{3}$ единицы.

Начертим координатный луч с началом в точке О(0). Отметим на нем целые числа: 1 на расстоянии 3 клеток от 0, 2 на расстоянии 6 клеток, 3 на расстоянии 9 клеток и так далее. Теперь найдем положение каждой точки в клетках от начала координат:

- Точка $A(\frac{2}{3})$ имеет координату $\frac{2}{3}$. Так как одна клетка равна $\frac{1}{3}$, то для точки A нужно отступить 2 клетки от начала координат.
- Точка $B(2)$ имеет координату 2. Это 2 единичных отрезка, то есть $2 \times 3 = 6$ клеток от начала координат.
- Точка $C(3\frac{1}{3})$ имеет координату $3\frac{1}{3}$. Это 3 целых единичных отрезка и еще $\frac{1}{3}$. В клетках это будет $3 \times 3 + 1 = 10$ клеток от начала координат.
- Точка $D(4\frac{2}{3})$ имеет координату $4\frac{2}{3}$. Это 4 целых единичных отрезка и еще $\frac{2}{3}$. В клетках это будет $4 \times 3 + 2 = 14$ клеток от начала координат.
- Точка $E(6)$ имеет координату 6. Это 6 единичных отрезков, то есть $6 \times 3 = 18$ клеток от начала координат.
- Точка $F(7\frac{1}{3})$ имеет координату $7\frac{1}{3}$. Это 7 целых единичных отрезков и еще $\frac{1}{3}$. В клетках это будет $7 \times 3 + 1 = 22$ клетки от начала координат.

Ответ: Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок длиной в 3 клетки. Тогда 1 клетка будет соответствовать $\frac{1}{3}$. Отметить точки: A на 2-й клетке, B на 6-й, C на 10-й, D на 14-й, E на 18-й и F на 22-й клетке от начала координат.

2) Координаты точек $A(5)$, $B(20)$, $C(35)$, $D(45)$, $E(60)$, $F(85)$ являются целыми числами, кратными 5. Наибольший общий делитель этих чисел равен 5. Поэтому удобно выбрать цену одного деления (например, одной клетки) на координатном луче равной 5 единицам.

Начертим координатный луч с началом в точке О(0). Первое деление (отметка) будет соответствовать числу 5, второе — 10, третье — 15, и так далее. Чтобы найти положение каждой точки на луче, нужно ее координату разделить на цену деления (на 5):

- Точка $A(5)$ находится на $5 \div 5 = 1$-м делении от начала координат.
- Точка $B(20)$ находится на $20 \div 5 = 4$-м делении.
- Точка $C(35)$ находится на $35 \div 5 = 7$-м делении.
- Точка $D(45)$ находится на $45 \div 5 = 9$-м делении.
- Точка $E(60)$ находится на $60 \div 5 = 12$-м делении.
- Точка $F(85)$ находится на $85 \div 5 = 17$-м делении.

Ответ: Начертить координатный луч, выбрать цену одного деления равной 5. Отметить точки: A на 1-м делении, B на 4-м, C на 7-м, D на 9-м, E на 12-м и F на 17-м делении от начала координат.

3) Координаты точек $A(4)$, $B(12)$, $C(28)$, $D(36)$, $E(44)$, $F(52)$ являются целыми числами, кратными 4. Наибольший общий делитель этих чисел равен 4. Поэтому удобно выбрать цену одного деления (например, одной клетки) на координатном луче равной 4 единицам.

Начертим координатный луч с началом в точке О(0). Первое деление будет соответствовать числу 4, второе — 8, третье — 12, и так далее. Чтобы найти положение каждой точки, нужно ее координату разделить на цену деления (на 4):

- Точка $A(4)$ находится на $4 \div 4 = 1$-м делении от начала координат.
- Точка $B(12)$ находится на $12 \div 4 = 3$-м делении.
- Точка $C(28)$ находится на $28 \div 4 = 7$-м делении.
- Точка $D(36)$ находится на $36 \div 4 = 9$-м делении.
- Точка $E(44)$ находится на $44 \div 4 = 11$-м делении.
- Точка $F(52)$ находится на $52 \div 4 = 13$-м делении.

Ответ: Начертить координатный луч, выбрать цену одного деления равной 4. Отметить точки: A на 1-м делении, B на 3-м, C на 7-м, D на 9-м, E на 11-м и F на 13-м делении от начала координат.