Номер 314, страница 79, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

314 Реши уравнение:

1) $(80x + 240) : 180 = 4;$

2) $500 - 360 : (y - 4) = 460;$

3) $8t - 3t + 5t = 70;$

4) $n + 4n - 3n = 52.$

1) $(80x + 240) : 180 = 4$

В данном уравнении выражение в скобках $(80x + 240)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$80x + 240 = 4 \cdot 180$

$80x + 240 = 720$

Теперь мы имеем линейное уравнение. $80x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$80x = 720 - 240$

$80x = 480$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 480 : 80$

$x = 6$

Проверка: $(80 \cdot 6 + 240) : 180 = (480 + 240) : 180 = 720 : 180 = 4$. Верно.

Ответ: $6$

2) $500 - 360 : (y - 4) = 460$

В этом уравнении выражение $360 : (y - 4)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$360 : (y - 4) = 500 - 460$

$360 : (y - 4) = 40$

Теперь выражение $(y - 4)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$y - 4 = 360 : 40$

$y - 4 = 9$

В последнем шаге $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$y = 9 + 4$

$y = 13$

Проверка: $500 - 360 : (13 - 4) = 500 - 360 : 9 = 500 - 40 = 460$. Верно.

Ответ: $13$

3) $8t - 3t + 5t = 70$

В левой части уравнения находятся подобные слагаемые. Упростим левую часть, выполнив действия с коэффициентами.

$(8 - 3 + 5)t = 70$

$(5 + 5)t = 70$

$10t = 70$

Чтобы найти неизвестный множитель $t$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$t = 70 : 10$

$t = 7$

Проверка: $8 \cdot 7 - 3 \cdot 7 + 5 \cdot 7 = 56 - 21 + 35 = 35 + 35 = 70$. Верно.

Ответ: $7$

4) $n + 4n - 3n = 52$

В левой части уравнения находятся подобные слагаемые. Упростим ее, помня, что коэффициент у $n$ равен $1$.

$(1 + 4 - 3)n = 52$

$(5 - 3)n = 52$

$2n = 52$

Чтобы найти неизвестный множитель $n$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$n = 52 : 2$

$n = 26$

Проверка: $26 + 4 \cdot 26 - 3 \cdot 26 = 26 + 104 - 78 = 130 - 78 = 52$. Верно.

Ответ: $26$