Номер 316, страница 79, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

316 1) Велосипедист проехал в первый час $18\frac{3}{5}$ км, а во второй час - на $1\frac{4}{5}$ км больше, чем в первый. За эти два часа он проехал на $20\frac{1}{3}$ км больше, чем в третий час. Какой путь проехал велосипедист за все 3 ч?

2) Теплоход проплыл за 3 ч $104\frac{1}{4}$ км. В первый час он проплыл $32\frac{3}{4}$ км. Это на $3\frac{2}{4}$ км меньше, чем он проплыл во второй час. Сколько километров проплыл теплоход в третий час?

1)

1. Сначала найдем, какое расстояние велосипедист проехал во второй час. По условию, это на $1\frac{4}{5}$ км больше, чем в первый час:
$18\frac{3}{5} + 1\frac{4}{5} = (18+1) + (\frac{3}{5} + \frac{4}{5}) = 19 + \frac{7}{5} = 19 + 1\frac{2}{5} = 20\frac{2}{5}$ км.

2. Теперь вычислим, какой путь он проехал за первые два часа вместе:
$18\frac{3}{5} + 20\frac{2}{5} = (18+20) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 38 + \frac{5}{5} = 38 + 1 = 39$ км.

3. Нам известно, что расстояние за первые два часа на $20\frac{1}{3}$ км больше, чем за третий час. Следовательно, чтобы найти расстояние за третий час, нужно вычесть эту разницу из пути за первые два часа:
$39 - 20\frac{1}{3} = 38\frac{3}{3} - 20\frac{1}{3} = (38-20) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 18\frac{2}{3}$ км.

4. Чтобы найти общий путь за все 3 часа, сложим расстояние, пройденное за первые два часа, и расстояние, пройденное за третий час:
$39 + 18\frac{2}{3} = 57\frac{2}{3}$ км.

Ответ: $57\frac{2}{3}$ км.

2)

1. Найдем расстояние, которое проплыл теплоход во второй час. В условии сказано, что путь за первый час ($32\frac{3}{4}$ км) на $3\frac{2}{4}$ км меньше, чем за второй. Это значит, что во второй час он проплыл на $3\frac{2}{4}$ км больше, чем в первый:
$32\frac{3}{4} + 3\frac{2}{4} = (32+3) + (\frac{3}{4} + \frac{2}{4}) = 35 + \frac{5}{4} = 35 + 1\frac{1}{4} = 36\frac{1}{4}$ км.

2. Вычислим, сколько теплоход проплыл за первые два часа вместе:
$32\frac{3}{4} + 36\frac{1}{4} = (32+36) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 68 + \frac{4}{4} = 68 + 1 = 69$ км.

3. Общее расстояние за 3 часа составляет $104\frac{1}{4}$ км. Чтобы найти, сколько километров теплоход проплыл в третий час, вычтем из общего расстояния путь, пройденный за первые два часа:
$104\frac{1}{4} - 69 = 35\frac{1}{4}$ км.

Ответ: $35\frac{1}{4}$ км.