Номер 321, страница 80, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

321 Сравни выражения с натуральными значениями переменных:

1) $19 + a$ и $a + 19$;

2) $b - 15$ и $b - 21$;

3) $18 : c$ и $48 : c$;

4) $25d$ и $52d$;

5) $m \cdot 14$ и $m : 14$;

6) $n - 12$ и $3 + n$.

1) 19 + a и a + 19

Согласно переместительному закону сложения, от перестановки слагаемых сумма не меняется. Это означает, что для любого натурального значения переменной $a$ значения выражений будут равны.

Ответ: $19 + a = a + 19$.

2) b - 15 и b – 21

В обоих выражениях из одного и того же натурального числа $b$ вычитаются разные числа. Так как $15 < 21$, при вычитании меньшего числа (15) результат будет больше, чем при вычитании большего числа (21). Это справедливо для любого значения $b$, при котором выражения имеют смысл.

Ответ: $b - 15 > b - 21$.

3) 18 : c и 48 : c

В данных выражениях разные числа (18 и 48) делятся на одно и то же натуральное число $c$. Поскольку делимое 48 больше делимого 18, а делитель $c$ — общее натуральное (положительное) число, то частное от деления 48 на $c$ будет больше, чем частное от деления 18 на $c$.

Ответ: $18 : c < 48 : c$.

4) 25d и 52d

Здесь одно и то же натуральное число $d$ умножается на разные множители: 25 и 52. Так как $d$ — натуральное число, оно положительно ($d \ge 1$). Поскольку $25 < 52$, то и произведение $25d$ будет меньше произведения $52d$.

Ответ: $25d < 52d$.

5) m · 14 и m : 14

Сравниваются произведение и частное натурального числа $m$ с числом 14. Так как $m$ — натуральное число ($m \ge 1$), то $m \cdot 14$ означает увеличение числа $m$ в 14 раз, а $m : 14$ — уменьшение в 14 раз (или получение дроби, если $m$ не делится на 14 нацело). Умножение на число больше единицы (на 14) всегда даст больший результат, чем деление на это же число.

Например, если $m=14$, то $14 \cdot 14 = 196$, а $14:14 = 1$. Очевидно, $196 > 1$.

Если $m=28$, то $28 \cdot 14 = 392$, а $28:14 = 2$. Очевидно, $392 > 2$.

Ответ: $m \cdot 14 > m : 14$.

6) n - 12 и 3 + n

Сравним выражения $n - 12$ и $3 + n$. Используя переместительный закон сложения, второе выражение можно записать как $n + 3$. В первом выражении из числа $n$ вычитают 12, а во втором к числу $n$ прибавляют 3. Прибавление к числу положительного значения всегда дает больший результат, чем вычитание из него.

Разность второго и первого выражений равна $(3 + n) - (n - 12) = 3 + n - n + 12 = 15$. Так как разность положительна, второе выражение всегда на 15 больше первого.

Ответ: $n - 12 < 3 + n$.