Номер 315, страница 79, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

315 Выполни действия:

1) $8\frac{3}{5} - \left(2\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5}\right);$

2) $\left(3\frac{2}{9} + 5\frac{8}{9}\right) - 4\frac{1}{9};$

3) $\left(2\frac{4}{7} + 9\frac{6}{7}\right) - 2\frac{6}{7};$

4) $6\frac{1}{11} - \left(3\frac{4}{11} + 1\frac{1}{11}\right).$

1) $8\frac{3}{5} - (2\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого сложим целые и дробные части смешанных чисел.

1. Сложение в скобках:

$2\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5} = (2+1) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{5}) = 3 + \frac{4+1}{5} = 3 + \frac{5}{5} = 3 + 1 = 4$.

2. Вычитание:

$8\frac{3}{5} - 4 = (8-4) + \frac{3}{5} = 4\frac{3}{5}$.

Ответ: $4\frac{3}{5}$.

2) $(3\frac{2}{9} + 5\frac{8}{9}) - 4\frac{1}{9}$

Сначала выполним действие в скобках.

1. Сложение в скобках:

$3\frac{2}{9} + 5\frac{8}{9} = (3+5) + (\frac{2}{9} + \frac{8}{9}) = 8 + \frac{2+8}{9} = 8 + \frac{10}{9}$.

Так как $\frac{10}{9}$ — неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.

Следовательно, $8 + 1\frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$.

2. Вычитание:

$9\frac{1}{9} - 4\frac{1}{9} = (9-4) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{9}) = 5 + 0 = 5$.

Ответ: $5$.

3) $(2\frac{4}{7} + 9\frac{6}{7}) - 2\frac{6}{7}$

Можно сначала выполнить действие в скобках, а можно раскрыть скобки и изменить порядок вычислений для удобства, так как вычитаемое $2\frac{6}{7}$ похоже на одно из слагаемых.

$2\frac{4}{7} + 9\frac{6}{7} - 2\frac{6}{7} = 2\frac{4}{7} + (9\frac{6}{7} - 2\frac{6}{7})$.

1. Выполним вычитание в новых скобках:

$9\frac{6}{7} - 2\frac{6}{7} = (9-2) + (\frac{6}{7} - \frac{6}{7}) = 7 + 0 = 7$.

2. Выполним сложение:

$2\frac{4}{7} + 7 = (2+7) + \frac{4}{7} = 9\frac{4}{7}$.

Ответ: $9\frac{4}{7}$.

4) $6\frac{1}{11} - (3\frac{4}{11} + 1\frac{1}{11})$

Сначала выполним действие в скобках.

1. Сложение в скобках:

$3\frac{4}{11} + 1\frac{1}{11} = (3+1) + (\frac{4}{11} + \frac{1}{11}) = 4 + \frac{4+1}{11} = 4 + \frac{5}{11} = 4\frac{5}{11}$.

2. Вычитание:

$6\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{11}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$6\frac{1}{11} = 5 + 1 + \frac{1}{11} = 5 + \frac{11}{11} + \frac{1}{11} = 5\frac{12}{11}$.

Теперь выполним вычитание:

$5\frac{12}{11} - 4\frac{5}{11} = (5-4) + (\frac{12}{11} - \frac{5}{11}) = 1 + \frac{12-5}{11} = 1 + \frac{7}{11} = 1\frac{7}{11}$.

Ответ: $1\frac{7}{11}$.