Номер 311, страница 78, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

311 1) В Московском Кремле находятся Царь-колокол и Царь-пушка, отлитые русскими мастерами. Вес колокола – 200 т, а вес пушки составляет 20% веса колокола. Сколько весит Царь-пушка?

2) Спортивная площадка, имеющая площадь 420 $м^2$, занимает 7% школьного участка. Чему равна площадь школьного участка?

3) После того как туристы прошли $\frac{3}{7}$ всего пути, им осталось пройти 28 км. Чему равна длина их маршрута?

4) Рубашка стоила 300 р., затем цена её увеличилась на 10%. Сколько стала стоить рубашка после повышения цены?

5) Для хранения желудей их необходимо просушить, причём при сушке они теряют 8% своего веса. Сколько желудей нужно собрать, чтобы после просушки получить 368 кг желудей?

6) Школьники сдали в аптеку 12 кг сушёной малины и 10 кг сушёной черники. Сколько всего свежих ягод они собрали, если малина при сушке теряет $\frac{3}{4}$ своего веса, а черника $\frac{4}{5}$ своего веса?

1) Вес Царь-колокола равен 200 т. Вес Царь-пушки составляет 20% от веса колокола. Чтобы найти вес пушки, нужно найти 20% от 200 т. Для этого можно перевести проценты в десятичную дробь и умножить: $20\% = 0.2$.
$200 \text{ т} \cdot 0.2 = 40 \text{ т}$.
Ответ: 40 т.

2) Площадь спортивной площадки (420 м²) составляет 7% от общей площади школьного участка. Это задача на нахождение целого по его части. Если 420 м² — это 7%, то 1% будет равен $420 \div 7 = 60 \text{ м}^2$. Общая площадь (100%) будет в 100 раз больше: $60 \text{ м}^2 \cdot 100 = 6000 \text{ м}^2$.
Ответ: 6000 м².

3) Если туристы прошли $\frac{3}{7}$ всего пути, то им осталось пройти $1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ всего пути. По условию, эта оставшаяся часть составляет 28 км. Значит, $\frac{4}{7}$ всего маршрута равны 28 км. Чтобы найти длину всего маршрута (целое по его части), нужно число разделить на дробь: $28 \div \frac{4}{7} = 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49$ км.
Ответ: 49 км.

4) Начальная цена рубашки — 300 р. Цена увеличилась на 10%. Сначала найдем, на сколько рублей увеличилась цена. Для этого вычислим 10% от 300 р: $300 \cdot \frac{10}{100} = 300 \cdot 0.1 = 30$ р. Новая цена будет равна сумме первоначальной цены и величины повышения: $300 + 30 = 330$ р.
Ответ: 330 р.

5) При сушке желуди теряют 8% своего веса. Это означает, что после сушки остается $100\% - 8\% = 92\%$ от первоначального веса. Вес сушеных желудей равен 368 кг, что и составляет 92% от веса свежих. Обозначим вес свежих желудей за $x$. Тогда $x \cdot 0.92 = 368$. Чтобы найти $x$, нужно 368 разделить на 0.92: $x = \frac{368}{0.92} = \frac{36800}{92} = 400$ кг.
Ответ: 400 кг.

6) Задачу необходимо решить по частям для каждого вида ягод.
1. Малина. При сушке теряет $\frac{3}{4}$ своего веса, значит, остаётся $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ от веса свежих ягод. Так как было получено 12 кг сушёной малины, то вес свежей малины составлял: $12 \div \frac{1}{4} = 12 \cdot 4 = 48$ кг.
2. Черника. При сушке теряет $\frac{4}{5}$ своего веса, значит, остаётся $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ от веса свежих ягод. Так как было получено 10 кг сушёной черники, то вес свежей черники составлял: $10 \div \frac{1}{5} = 10 \cdot 5 = 50$ кг.
3. Общий вес. Чтобы узнать, сколько всего свежих ягод собрали школьники, сложим вес свежей малины и свежей черники: $48 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 98$ кг.
Ответ: 98 кг.