Номер 329, страница 82, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

329 Докажи, что разность любых двух чётных чисел – число чётное.

329

Для доказательства воспользуемся определением чётного числа. Чётное число — это целое число, которое можно разделить на 2 без остатка. Любое чётное число $a$ можно представить в виде формулы $a = 2k$, где $k$ — некоторое целое число.

Возьмём два произвольных чётных числа, назовём их $a$ и $b$. Согласно определению, их можно записать следующим образом:

$a = 2n$

$b = 2m$

где $n$ и $m$ — некоторые целые числа.

Теперь найдём разность этих двух чисел: $a - b$. Подставим в это выражение их представления через формулы:

$a - b = 2n - 2m$

В полученном выражении вынесем общий множитель 2 за скобки:

$a - b = 2(n - m)$

Поскольку $n$ и $m$ — целые числа, то их разность $(n - m)$ также является целым числом. Обозначим это новое целое число, например, буквой $p$, где $p = n - m$. Тогда разность исходных чисел можно записать в виде $a - b = 2p$.

Выражение $2p$ по определению является чётным числом, так как оно представляет собой произведение числа 2 на целое число $p$. Таким образом, мы доказали, что разность любых двух чётных чисел всегда является чётным числом.

Ответ: Утверждение доказано. Если взять два чётных числа $a=2n$ и $b=2m$ (где $n$ и $m$ — целые числа), их разность будет равна $a - b = 2n - 2m = 2(n - m)$. Так как $n-m$ является целым числом, то результат $2(n - m)$ по определению является чётным числом.