Номер 335, страница 82, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

335 Проверь истинность высказывания

$\frac{(320 + 85) \cdot (3003 - 93528 : 36) - 1025 \cdot 160}{390156 : 78 - [638774 - 304 \cdot (617 + 89)] : 85} \ge 2 \frac{1}{5}$

Для проверки истинности высказывания необходимо вычислить значение выражения в левой части и сравнить его с числом в правой части.

1. Вычислим значение числителя: $(320 + 85) \cdot (3003 - 93528 : 36) - 1025 \cdot 160$

Выполним действия в соответствии с их порядком:

1) Сложение в первой скобке: $320 + 85 = 405$.

2) Деление во второй скобке: $93528 : 36 = 2598$.

3) Вычитание во второй скобке: $3003 - 2598 = 405$.

4) Умножение результатов скобок: $405 \cdot 405 = 164025$.

5) Второе умножение: $1025 \cdot 160 = 164000$.

6) Конечное вычитание в числителе: $164025 - 164000 = 25$.

Значение числителя равно 25.

2. Вычислим значение знаменателя: $390156 : 78 - [638774 - 304 \cdot (617 + 89)] : 85$

Выполним действия в соответствии с их порядком:

1) Сложение в круглых скобках: $617 + 89 = 706$.

2) Умножение внутри квадратных скобок: $304 \cdot 706 = 214624$.

3) Вычитание внутри квадратных скобок: $638774 - 214624 = 424150$.

4) Первое деление в выражении: $390156 : 78 = 5002$.

5) Второе деление в выражении (результат квадратных скобок на 85): $424150 : 85 = 4990$.

6) Конечное вычитание в знаменателе: $5002 - 4990 = 12$.

Значение знаменателя равно 12.

3. Найдем значение всей дроби.

Подставим полученные значения числителя и знаменателя:

$\frac{25}{12}$

4. Сравним полученное значение с правой частью неравенства.

Необходимо проверить, верно ли неравенство:

$\frac{25}{12} \ge 2\frac{1}{5}$

Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Теперь сравним две дроби: $\frac{25}{12}$ и $\frac{11}{5}$. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен $12 \cdot 5 = 60$.

$\frac{25}{12} = \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{125}{60}$

$\frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{132}{60}$

Так как $125 < 132$, то и $\frac{125}{60} < \frac{132}{60}$.

Это означает, что $\frac{25}{12} < 2\frac{1}{5}$.

Следовательно, исходное высказывание $\frac{(320 + 85) \cdot (3003 - 93528 : 36) - 1025 \cdot 160}{390156 : 78 - [638774 - 304 \cdot (617 + 89)] : 85} \ge 2\frac{1}{5}$ является ложным.

Ответ: высказывание ложно.