Номер 341, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

341 Пользуясь графиком движения пешехода и велосипедиста, найди истинные высказывания. Из соответствующих им цифр составь наибольшее и наименьшее возможные натуральные числа (каждая цифра входит в запись числа один раз).

Велосипедист

Пешеход

$S\text{ км}$

$t\text{ ч}$

Город

Село

0 Пешеход вышел из села в город в 12 ч со скоростью 4 $\text{км/ч}$.

1 Велосипедист выехал из села в город в 13 ч 15 мин со скоростью 7 $\text{км/ч}$.

2 Велосипедист и пешеход сделали в пути по одной остановке.

3 Скорость движения велосипедиста после остановки не изменилась.

4 Скорость движения пешехода после первой остановки увеличилась на 2 $\text{км/ч}$.

5 В 15 ч 30 мин пешеход находился на расстоянии 12 $\text{км}$ от города.

6 За время с 14 ч до 15 ч 30 мин пешеход прошёл 6 $\text{км}$.

7 Встреча пешехода и велосипедиста произошла в 14 ч на расстоянии 7 $\text{км}$ от села.

8 Пешеход прибыл в город в 16 ч.

9 Велосипедист вернулся в село в 14 ч 15 мин.

Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из десяти утверждений, сопоставив их с данными графика.

0 Пешеход начинает движение в 12:00 от S=0. За первый час (до 13:00) он проходит 4 км, достигая точки (13:00, 4). Его скорость на этом отрезке: $v = \frac{4\text{ км}}{1\text{ ч}} = 4\text{ км/ч}$. Утверждение истинно.
Ответ: Истина.

1 Велосипедист стартует в 13:15. К 13:45 он проезжает 7 км. Затраченное время: 30 минут = 0.5 часа. Его скорость: $v = \frac{7\text{ км}}{0.5\text{ ч}} = 14\text{ км/ч}$. Утверждение о скорости 7 км/ч является ложным.
Ответ: Ложь.

2 На графике пешехода два горизонтальных участка, что означает две остановки (с 13:00 до 13:30 и с 14:30 до 15:00). На графике велосипедиста — один горизонтальный участок, то есть одна остановка (с 13:45 до 14:00). Утверждение, что они сделали по одной остановке, ложно.
Ответ: Ложь.

3 Скорость велосипедиста до остановки была 14 км/ч. После остановки он двигался 45 минут (0.75 ч) и проехал 7 км в обратном направлении. Его скорость после остановки: $v = \frac{7\text{ км}}{0.75\text{ ч}} = \frac{7}{3/4} = \frac{28}{3} \text{ км/ч} \approx 9.33\text{ км/ч}$. Скорость изменилась, утверждение ложно.
Ответ: Ложь.

4 Скорость пешехода до первой остановки была 4 км/ч. После нее (с 13:30 до 14:30) он прошел 6 км за 1 час (с 4-го до 10-го км), то есть его скорость стала 6 км/ч. Она увеличилась на $6 - 4 = 2$ км/ч. Утверждение истинно.
Ответ: Истина.

5 В 15:30 пешеход находится на отрезке пути с 15:00 (10 км) до 16:00 (14 км). Его скорость здесь 4 км/ч. В 15:30 (через 0.5 часа после 15:00) он будет на расстоянии $10 + 4 \times 0.5 = 12$ км от села. Расстояние до города (который на отметке 14 км) будет $14 - 12 = 2$ км. Утверждение о 12 км от города ложно.
Ответ: Ложь.

6 В 14:00 пешеход был в точке S=7 км (точка пересечения графиков). В 15:30 он был в точке S=12 км (см. п. 5). Пройденный путь: $12 - 7 = 5$ км. Утверждение о 6 км ложно.
Ответ: Ложь.

7 Пересечение графиков в точке (14:00, 7 км) означает, что встреча пешехода и велосипедиста произошла в 14:00 на расстоянии 7 км от села. Утверждение истинно.
Ответ: Истина.

8 Город находится на расстоянии S=14 км от села. График пешехода достигает этой отметки в 16:00. Утверждение истинно.
Ответ: Истина.

9 Велосипедист возвращается в село (S=0) в 14:45, как показывает его график. Утверждение о времени 14:15 ложно.
Ответ: Ложь.

Истинными являются утверждения 0, 4, 7, 8. Из соответствующих цифр 0, 4, 7, 8 составляем наибольшее и наименьшее натуральные числа. Наибольшее число формируется расположением цифр по убыванию: 8740. Наименьшее число формируется расположением цифр по возрастанию с учётом, что число не может начинаться с нуля: 4078.
Ответ: Наибольшее число — 8740, наименьшее число — 4078.