Номер 342, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 342* Установи закономерность и, сохраняя её, продолжи ряд на два числа:

a) 9, 15, 27, 45, 69, ...

б) 342, 313, 284, 255, ...

в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, ...

г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, ...

а) 9, 15, 27, 45, 69, ...

Чтобы найти закономерность, рассмотрим разность между соседними членами последовательности:
$15 - 9 = 6$
$27 - 15 = 12$
$45 - 27 = 18$
$69 - 45 = 24$
Разности образуют арифметическую прогрессию: 6, 12, 18, 24, ... Каждая следующая разность увеличивается на 6.
Следовательно, следующие разности будут:
$24 + 6 = 30$
$30 + 6 = 36$
Теперь найдем следующие два члена исходного ряда:
Первое число: $69 + 30 = 99$
Второе число: $99 + 36 = 135$
Ответ: 99, 135.

б) 342, 313, 284, 255, ...

Найдем разность между соседними членами последовательности:
$313 - 342 = -29$
$284 - 313 = -29$
$255 - 284 = -29$
Каждый следующий член последовательности получается путем вычитания числа 29 из предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью -29.
Найдем следующие два члена ряда:
Первое число: $255 - 29 = 226$
Второе число: $226 - 29 = 197$
Ответ: 226, 197.

в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, ...

Данный ряд представляет собой объединение двух чередующихся последовательностей.
Первая последовательность (члены на нечетных позициях): 4, 8, 16, 32, ...
Это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член в два раза больше предыдущего ($4 \times 2 = 8$, $8 \times 2 = 16$, $16 \times 2 = 32$).
Следующий член этой последовательности: $32 \times 2 = 64$.
Вторая последовательность (члены на четных позициях): 8, 11, 14, 17, ...
Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член на 3 больше предыдущего ($8 + 3 = 11$, $11 + 3 = 14$, $14 + 3 = 17$).
Следующий член этой последовательности: $17 + 3 = 20$.
Таким образом, мы должны продолжить ряд, добавив следующий член из первой последовательности, а затем следующий член из второй.
Первое число (следующее за 17, на 9-ой позиции): 64.
Второе число (на 10-ой позиции): 20.
Ответ: 64, 20.

г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, ...

Проанализируем, как получается каждый следующий член из предыдущего.
$3 \times 2 + 1 = 7$
$7 \times 2 + 2 = 16$
$16 \times 2 + 3 = 35$
$35 \times 2 + 4 = 74$
$74 \times 2 + 5 = 153$
Закономерность такова: чтобы получить следующий член ряда, нужно предыдущий член умножить на 2 и прибавить число, которое на 1 больше, чем число, прибавленное на предыдущем шаге (начиная с 1). Если обозначить члены ряда как $a_n$, то формула $a_{n+1} = 2 \times a_n + n$ для $n \ge 1$ (где $a_1=3$).
Найдем следующие два члена ряда:
Первое число (седьмой член, $a_7$, получается при $n=6$): $2 \times 153 + 6 = 306 + 6 = 312$
Второе число (восьмой член, $a_8$, получается при $n=7$): $2 \times 312 + 7 = 624 + 7 = 631$
Ответ: 312, 631.