Номер 349, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

349 Истинными или ложными становятся следующие предложения при указанных значениях переменных х и у?

1) $54x + 32y = 806 \quad (x = 10, y = 8)$

2) $(15x-9): y \leq 17 \quad (x = 4, y = 3)$

1) Чтобы определить, является ли предложение истинным или ложным, подставим указанные значения переменных $x=10$ и $y=8$ в уравнение $54x + 32y = 806$.

Выполним подстановку в левую часть уравнения и вычислим её значение:

$54 \cdot x + 32 \cdot y = 54 \cdot 10 + 32 \cdot 8$

Сначала выполним умножение:

$54 \cdot 10 = 540$

$32 \cdot 8 = 256$

Затем выполним сложение:

$540 + 256 = 796$

Теперь сравним полученный результат с правой частью исходного уравнения:

$796 = 806$

Это равенство неверно, так как $796 \neq 806$. Следовательно, при заданных значениях переменных предложение является ложным.

Ответ: ложным.

2) Чтобы определить, является ли предложение истинным или ложным, подставим указанные значения переменных $x=4$ и $y=3$ в неравенство $(15x - 9) : y \le 17$.

Выполним подстановку в левую часть неравенства и вычислим её значение:

$(15 \cdot x - 9) : y = (15 \cdot 4 - 9) : 3$

Сначала выполним действия в скобках (умножение, затем вычитание):

$15 \cdot 4 = 60$

$60 - 9 = 51$

Затем выполним деление:

$51 : 3 = 17$

Теперь подставим полученный результат в исходное неравенство:

$17 \le 17$

Это неравенство верно, так как 17 равно 17 (знак $\le$ означает "меньше или равно"). Следовательно, при заданных значениях переменных предложение является истинным.

Ответ: истинным.