Номер 355, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

355 Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 20 дм, что составляет $\frac{4}{5}$ его длины. Высота параллелепипеда составляет $\frac{2}{9}$ суммы его длины и ширины. Чему равен объём параллелепипеда?

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо последовательно вычислить его размеры: длину, высоту, а затем использовать их для расчёта объёма.

1. Найдем длину параллелепипеда.

Из условия известно, что ширина равна 20 дм и это составляет $ \frac{4}{5} $ от длины. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части (20 дм) разделить на соответствующую ей дробь ($ \frac{4}{5} $).

Длина = $ 20 \div \frac{4}{5} = 20 \times \frac{5}{4} = \frac{20 \times 5}{4} = 5 \times 5 = 25 $ дм.

2. Найдем высоту параллелепипеда.

Высота составляет $ \frac{2}{9} $ от суммы длины и ширины. Сначала вычислим сумму длины и ширины.

Сумма длины и ширины = $ 25 + 20 = 45 $ дм.

Теперь найдем высоту, вычислив $ \frac{2}{9} $ от этой суммы.

Высота = $ 45 \times \frac{2}{9} = \frac{45 \times 2}{9} = 5 \times 2 = 10 $ дм.

3. Найдем объём параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($ V $) равен произведению его длины, ширины и высоты.

$ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} $

Подставим найденные значения:

$ V = 25 \text{ дм} \times 20 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 500 \text{ дм}^2 \times 10 \text{ дм} = 5000 \text{ дм}^3 $.

Ответ: $ 5000 \text{ дм}^3 $.