Номер 362, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

362 Запиши с помощью фигурных скобок множество делителей каждого из чи-сел: 6, 7, 12, 17, 32, 42, 81. Сколько делителей у каждого из них? Может ли у числа быть меньше двух делителей?

Образец ответа: $D(10) = \{1, 2, 5, 10\}$, 4 делителя.

6: Делители числа 6 — это натуральные числа, на которые 6 делится без остатка. Проверяя числа от 1 до 6, находим, что это 1, 2, 3 и 6. Таким образом, у числа 6 четыре делителя.
Ответ: $D(6) = \{1, 2, 3, 6\}$, 4 делителя.

7: Число 7 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Следовательно, у него всего два делителя.
Ответ: $D(7) = \{1, 7\}$, 2 делителя.

12: Чтобы найти все делители числа 12, можно последовательно проверять числа или находить пары множителей: $1 \cdot 12$, $2 \cdot 6$, $3 \cdot 4$. Все делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Всего их шесть.
Ответ: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$, 6 делителей.

17: Число 17, как и 7, является простым. Оно делится нацело только на 1 и 17. У него два делителя.
Ответ: $D(17) = \{1, 17\}$, 2 делителя.

32: Делителями числа 32 являются степени двойки от $2^0$ до $2^5$, так как $32 = 2^5$. Это числа: $1, 2, 4, 8, 16, 32$. Всего шесть делителей.
Ответ: $D(32) = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}$, 6 делителей.

42: Найдем пары множителей для числа 42: $1 \cdot 42$, $2 \cdot 21$, $3 \cdot 14$, $6 \cdot 7$. Перечислив все уникальные множители, получим восемь делителей.
Ответ: $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$, 8 делителей.

81: Число 81 равно $9 \cdot 9$ или $3^4$. Его делителями являются степени тройки: $3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4$. Это числа: $1, 3, 9, 27, 81$. Всего пять делителей.
Ответ: $D(81) = \{1, 3, 9, 27, 81\}$, 5 делителей.

Может ли у числа быть меньше двух делителей?: Да, может. Каждое натуральное число $n > 1$ имеет как минимум два делителя: 1 и само число $n$. Однако число 1 имеет только один делитель — само себя (1). Таким образом, у числа 1 меньше двух делителей.
Ответ: Да, у числа 1 только один делитель.