Номер 357, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

357 Построй прямоугольник $ABCD$ по координатам его вершин: $A(3; 2)$, $B(3; 6)$, $C(9; 6)$ и $D(9; 2)$. Проведи диагонали этого прямоугольника и найди координаты их точки пересечения.

Для решения задачи не обязательно строить прямоугольник графически. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая является их общей серединой. Таким образом, чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей, достаточно найти координаты середины любого из отрезков, являющихся диагоналями (например, AC или BD).

Возьмем диагональ AC с концами в точках A(3; 2) и C(9; 6).

Координаты $(x_O, y_O)$ середины отрезка вычисляются по формулам:

$x_O = \frac{x_A + x_C}{2}$

$y_O = \frac{y_A + y_C}{2}$

Подставим известные значения координат точек A и C:

$x_O = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$y_O = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей O равны (6; 4).

Для проверки можно выполнить те же вычисления для диагонали BD с концами в точках B(3; 6) и D(9; 2):

$x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Результаты совпали, что подтверждает верность решения.

Ответ: (6; 4)