Номер 358, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

358 Проверь истинность высказывания

$\frac{(826826 : 826 + 205 \cdot 308) : 49 - 2350 : 235}{68 - (430 \cdot 80 - 138600 : 45) : 870} \ge 40 \frac{19}{32}$

Для проверки истинности высказывания необходимо вычислить значение левой части неравенства и сравнить его с правой частью. Вычисления будем производить по действиям.

Вычислим числитель (выражение над чертой):

Выражение в числителе: $ (826826 : 826 + 205 \cdot 308) : 49 - 2350 : 235 $

1. Выполним деление в скобках: $ 826826 : 826 = 1001 $

2. Выполним умножение в скобках: $ 205 \cdot 308 = 63140 $

3. Выполним сложение в скобках: $ 1001 + 63140 = 64141 $

4. Выполним деление результата скобок на 49: $ 64141 : 49 = 1309 $

5. Выполним второе деление в выражении: $ 2350 : 235 = 10 $

6. Выполним вычитание: $ 1309 - 10 = 1299 $

Таким образом, значение числителя равно 1299.

Вычислим знаменатель (выражение под чертой):

Выражение в знаменателе: $ 68 - (430 \cdot 80 - 138600 : 45) : 870 $

1. Выполним деление в скобках: $ 138600 : 45 = 3080 $

2. Выполним умножение в скобках: $ 430 \cdot 80 = 34400 $

3. Выполним вычитание в скобках: $ 34400 - 3080 = 31320 $

4. Выполним деление результата скобок на 870: $ 31320 : 870 = 36 $

5. Выполним вычитание: $ 68 - 36 = 32 $

Таким образом, значение знаменателя равно 32.

Сравним левую и правую части неравенства:

Значение всей дроби в левой части неравенства равно отношению числителя к знаменателю:

$ \frac{1299}{32} $

Теперь преобразуем правую часть неравенства, смешанное число $ 40\frac{19}{32} $, в неправильную дробь:

$ 40\frac{19}{32} = \frac{40 \cdot 32 + 19}{32} = \frac{1280 + 19}{32} = \frac{1299}{32} $

Теперь подставим полученные значения в исходное высказывание:

$ \frac{1299}{32} \ge \frac{1299}{32} $

Данное неравенство является верным, так как левая часть равна правой, что удовлетворяет знаку $ \ge $ (больше или равно).

Ответ: Высказывание истинно.