Номер 353, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

353 Реши уравнение:

1) $(120 - 7x) : 3 = 26;$

2) $(2\frac{7}{9} + y) - 3\frac{4}{9} = 1\frac{8}{9}$

1) $(120 - 7x) : 3 = 26$
В этом уравнении выражение в скобках $(120 - 7x)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
$120 - 7x = 26 \cdot 3$
$120 - 7x = 78$
Теперь $7x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$7x = 120 - 78$
$7x = 42$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 42 : 7$
$x = 6$
Ответ: $x=6$

2) $(2\frac{7}{9} + y) - 3\frac{4}{9} = 1\frac{8}{9}$
В данном уравнении выражение в скобках $(2\frac{7}{9} + y)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$2\frac{7}{9} + y = 1\frac{8}{9} + 3\frac{4}{9}$
Сложим смешанные числа в правой части уравнения, отдельно складывая целые и дробные части:
$1 + 3 = 4$
$\frac{8}{9} + \frac{4}{9} = \frac{12}{9}$
Получаем $4\frac{12}{9}$. Так как $\frac{12}{9}$ — неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{12}{9} = 1\frac{3}{9}$.
Сложим с целой частью: $4 + 1\frac{3}{9} = 5\frac{3}{9}$.
Уравнение примет вид:
$2\frac{7}{9} + y = 5\frac{3}{9}$
Теперь $y$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$y = 5\frac{3}{9} - 2\frac{7}{9}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{9}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$5\frac{3}{9} = 4 + 1 + \frac{3}{9} = 4 + \frac{9}{9} + \frac{3}{9} = 4\frac{12}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$y = 4\frac{12}{9} - 2\frac{7}{9}$
Вычитаем целые части: $4 - 2 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{12}{9} - \frac{7}{9} = \frac{5}{9}$.
$y = 2\frac{5}{9}$
Ответ: $y=2\frac{5}{9}$