Номер 368, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

368 Назови несколько кратных для каждого из чисел: 2, 7, 39, a. Как можно последовательно выписать все кратные данного числа? Может ли число иметь более 1000 кратных?

Назови несколько кратных для каждого из чисел: 2, 7, 39, а.
Кратное числа — это число, которое делится на данное число без остатка. Чтобы найти кратные для некоторого числа, нужно умножить это число на любое натуральное число (например, 1, 2, 3, и так далее).
- Для числа 2: $2 \cdot 2 = 4$, $2 \cdot 5 = 10$, $2 \cdot 11 = 22$.
- Для числа 7: $7 \cdot 3 = 21$, $7 \cdot 10 = 70$, $7 \cdot 100 = 700$.
- Для числа 39: $39 \cdot 2 = 78$, $39 \cdot 3 = 117$, $39 \cdot 10 = 390$.
- Для числа $a$: $a \cdot 2 = 2a$, $a \cdot 7 = 7a$, $a \cdot 50 = 50a$.
Ответ: Для 2: 4, 10, 22. Для 7: 21, 70, 700. Для 39: 78, 117, 390. Для $a$: $2a, 7a, 50a$.

Как можно последовательно выписать все кратные данного числа?
Чтобы последовательно выписать кратные данного числа $n$, необходимо умножать это число $n$ на натуральные числа по порядку: $1, 2, 3, 4, \dots$ . Таким образом, мы получим последовательность кратных:
$n \cdot 1, n \cdot 2, n \cdot 3, n \cdot 4, \dots$ или, что то же самое, $n, 2n, 3n, 4n, \dots$.
Поскольку ряд натуральных чисел бесконечен, то и количество кратных у любого натурального числа также бесконечно. Это означает, что выписать абсолютно *все* кратные невозможно, так как этот процесс никогда не закончится.
Ответ: Чтобы последовательно выписывать кратные данного числа $n$, нужно умножать его на натуральные числа $1, 2, 3, \dots$ по порядку. Выписать все кратные невозможно, потому что их бесконечно много.

Может ли число иметь более 1000 кратных?
Да, любое натуральное число имеет более 1000 кратных.
Чтобы найти кратные числа $n$, мы умножаем его на натуральные числа $k = 1, 2, 3, \dots$. Чтобы получить ровно 1000 различных кратных, достаточно умножить число $n$ на первые 1000 натуральных чисел: $n \cdot 1, n \cdot 2, \dots, n \cdot 1000$.
Чтобы получить *более* 1000 кратных, нужно просто продолжить умножение на следующие натуральные числа: $n \cdot 1001, n \cdot 1002$ и так далее. Так как множество натуральных чисел бесконечно, то и кратных у любого натурального числа бесконечно много, а любое бесконечное множество содержит больше 1000 элементов.
Ответ: Да, любое натуральное число имеет бесконечное количество кратных, что, безусловно, больше 1000.