Номер 370, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

370 Пользуясь результатами предыдущего задания, запиши множество общих кратных для чисел:

а) 4 и 5;

б) 4 и 16;

в) 14 и 21.

Подчеркни наименьшее общее кратное.

Образец ответа: $K (8, 12) = \{\underline{24}, 48, 72, 96, ... \}.$

а) Чтобы найти множество общих кратных для чисел 4 и 5, необходимо сначала найти их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 4 и 5 являются взаимно простыми (их единственный общий положительный делитель — это 1), их НОК равно их произведению.

$НОК(4, 5) = 4 \cdot 5 = 20$.

Множество всех общих кратных для 4 и 5 состоит из чисел, кратных их НОК, то есть чисел, кратных 20.
Ответ: $K(4, 5) = \{\underline{20}, 40, 60, 80, \dots\}$.

б) Для нахождения множества общих кратных чисел 4 и 16, найдем их НОК. В данном случае число 16 делится нацело на 4 ($16 = 4 \cdot 4$). Если одно из двух чисел делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.

$НОК(4, 16) = 16$.

Соответственно, множество общих кратных для 4 и 16 — это множество чисел, кратных 16.
Ответ: $K(4, 16) = \{\underline{16}, 32, 48, 64, \dots\}$.

в) Чтобы найти множество общих кратных для чисел 14 и 21, найдем их НОК. Для этого разложим оба числа на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$21 = 3 \cdot 7$

Наименьшее общее кратное будет содержать все простые множители первого числа и недостающие множители из второго.

$НОК(14, 21) = 2 \cdot 7 \cdot 3 = 42$.

Множество общих кратных для 14 и 21 состоит из чисел, которые кратны 42.
Ответ: $K(14, 21) = \{\underline{42}, 84, 126, 168, \dots\}$.