Номер 372, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

372 Определи, не вычисляя, является ли число $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ кратным для чисел $a, b, c$ и $d$. Проверь с помощью вычислений.

$a = 2 \cdot 3$

$b = 3 \cdot 3$

$c = 2 \cdot 5$

$d = 7$

Чтобы определить, является ли число $N = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ кратным для чисел $a, b, c$ и $d$, не вычисляя их значений, мы сравним их разложения на простые множители. Число $N$ будет кратно другому числу, если в его разложении на простые множители содержатся все простые множители этого другого числа.

a

Число $a = 2 \cdot 3$. Его простые множители — это 2 и 3.
Разложение числа $N = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ содержит множители 2 и 3. Следовательно, число $N$ кратно числу $a$.
Проверка с помощью вычислений:
$N = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
$a = 2 \cdot 3 = 6$.
$60 \div 6 = 10$. Деление выполняется без остатка, значит, число $N$ кратно числу $a$.
Ответ: да.

b

Число $b = 3 \cdot 3$. Его простые множители — это 3 и 3.
Разложение числа $N = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ содержит множитель 3 только один раз, а для кратности числу $b$ он должен встречаться дважды. Следовательно, число $N$ не кратно числу $b$.
Проверка с помощью вычислений:
$N = 60$.
$b = 3 \cdot 3 = 9$.
$60 \div 9 = 6$ (остаток 6). Деление выполняется с остатком, значит, число $N$ не кратно числу $b$.
Ответ: нет.

c

Число $c = 2 \cdot 5$. Его простые множители — это 2 и 5.
Разложение числа $N = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ содержит множители 2 и 5. Следовательно, число $N$ кратно числу $c$.
Проверка с помощью вычислений:
$N = 60$.
$c = 2 \cdot 5 = 10$.
$60 \div 10 = 6$. Деление выполняется без остатка, значит, число $N$ кратно числу $c$.
Ответ: да.

d

Число $d = 7$. Это простое число.
Разложение числа $N = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ не содержит множитель 7. Следовательно, число $N$ не кратно числу $d$.
Проверка с помощью вычислений:
$N = 60$.
$d = 7$.
$60 \div 7 = 8$ (остаток 4). Деление выполняется с остатком, значит, число $N$ не кратно числу $d$.
Ответ: нет.