Номер 379, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

379 Какое число имеет больше делителей – 7 или 14, 6 или 30, 12 или 36, 8 или 40, 111 или 111 111 111? Сделай вывод.

7 или 14

Чтобы определить, какое из чисел имеет больше делителей, найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 7: 1, 7. Всего 2 делителя.
Делители числа 14: 1, 2, 7, 14. Всего 4 делителя.
Поскольку $4 > 2$, у числа 14 больше делителей.
Ответ: 14.

6 или 30

Найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 6: 1, 2, 3, 6. Всего 4 делителя.
Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Всего 8 делителей.
Поскольку $8 > 4$, у числа 30 больше делителей.
Ответ: 30.

12 или 36

Найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Всего 6 делителей.
Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Всего 9 делителей.
Поскольку $9 > 6$, у числа 36 больше делителей.
Ответ: 36.

8 или 40

Найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Всего 4 делителя.
Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Всего 8 делителей.
Поскольку $8 > 4$, у числа 40 больше делителей.
Ответ: 40.

111 или 111 111 111

Найдем делители числа 111. Так как сумма цифр $1+1+1=3$, число делится на 3. $111 = 3 \times 37$.
Делители числа 111: 1, 3, 37, 111. Всего 4 делителя.
Рассмотрим число 111 111 111. Можно заметить, что $111\;111\;111 = 111 \times 1\;001\;001$.
Это значит, что 111 111 111 является кратным числу 111. Следовательно, каждый делитель числа 111 (1, 3, 37, 111) является также и делителем числа 111 111 111.
При этом у числа 111 111 111 есть и другие делители, которые не являются делителями числа 111, например, 1 001 001 и само число 111 111 111.
Таким образом, у числа 111 111 111 больше делителей.
Ответ: 111 111 111.

Сделай вывод

Проанализировав все пары, можно увидеть общую закономерность. В каждой паре большее число является кратным меньшему (делится на него нацело):
$14 = 7 \times 2$
$30 = 6 \times 5$
$36 = 12 \times 3$
$40 = 8 \times 5$
$111\;111\;111 = 111 \times 1\;001\;001$
Во всех случаях кратное число имеет большее количество делителей.
Ответ: Если натуральное число $b$ делится на натуральное число $a$ (и $b \ne a$), то число $b$ (делимое) всегда имеет больше делителей, чем число $a$ (делитель). Это объясняется тем, что все делители числа $a$ также являются делителями числа $b$, но у числа $b$ есть по крайней мере один дополнительный делитель, который отсутствует у $a$ — само число $b$.