Номер 337, страница 83, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

337 Числовой лабиринт

Надо найти выход из числового лабиринта. Пройти по нему можно, перемещаясь от числа к большему числу, находящемуся рядом с ним в любом из указанных восьми направлений.

1) Какое число обозначает выход из лабиринта?

2) Запиши последовательность чисел, ведущих от входа к выходу.

$ \frac{5}{16} $ $ \frac{9}{16} $ $ \frac{1}{2} $ $ \frac{7}{11} $ $ 2\frac{5}{7} $

Вход $ \rightarrow \frac{7}{16} $ $ \frac{7}{25} $ $ \frac{9}{11} $ $ \frac{7}{9} $ $ \frac{3}{4} $

$ \frac{1}{16} $ $ \frac{1}{32} $ $ \frac{9}{10} $ $ \frac{5}{11} $ $ 1\frac{1}{3} $

$ 3\frac{1}{2} $ $ \frac{2}{3} $ $ \frac{9}{40} $ $ \frac{5}{4} $ $ 1\frac{1}{7} $

1) Какое число обозначает выход из лабиринта?

Правила лабиринта требуют двигаться от числа к большему числу в любом из восьми соседних направлений. Путь начинается с числа $\frac{7}{16}$, указанного стрелкой «Вход». Выход — это число, у которого нет соседних чисел, превосходящих его по значению. Следуя по единственному маршруту, который не оставляет вариантов выбора на последующих шагах (подробно описанному в пункте 2), мы приходим к числу, которое и является выходом из лабиринта. Это число $1\frac{1}{3}$. У него все восемь соседних чисел меньше, поэтому дальнейшее движение невозможно.

Ответ: $1\frac{1}{3}$

2) Запиши последовательность чисел, ведущих от входа к выходу.

Для нахождения пути необходимо на каждом шаге переходить к соседнему числу, которое больше текущего. Чтобы сравнение было проще, можно перевести дроби в десятичные.

1. Начинаем с числа, на которое указывает «Вход»: $\frac{7}{16} = 0.4375$.

2. У числа $\frac{7}{16}$ есть несколько соседей, которые больше него. Однако, если мы выберем в качестве следующего шага число $\frac{9}{16}$, то весь дальнейший путь становится единственно возможным. Сравнение: $\frac{9}{16} = 0.5625 > \frac{7}{16}$.

3. От $\frac{9}{16}$ ищем следующего соседа, который больше. Единственный такой сосед — это $\frac{9}{11}$. Сравнение: $\frac{9}{11} \approx 0.818 > \frac{9}{16} = 0.5625$.

4. У числа $\frac{9}{11}$ также только один сосед больше него — это $\frac{9}{10}$. Сравнение: $\frac{9}{10} = 0.9 > \frac{9}{11} \approx 0.818$.

5. Для $\frac{9}{10}$ единственный возможный следующий шаг — это $\frac{5}{4}$. Сравнение: $\frac{5}{4} = 1.25 > \frac{9}{10} = 0.9$.

6. От $\frac{5}{4}$ мы можем перейти только к $1\frac{1}{3}$. Сравнение: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.333 > \frac{5}{4} = 1.25$.

7. У числа $1\frac{1}{3}$ нет соседей, которые были бы больше него. Это конечная точка пути, то есть выход.

Полная последовательность чисел от входа к выходу:

Ответ: $\frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{9}{11}, \frac{9}{10}, \frac{5}{4}, 1\frac{1}{3}$