Номер 1020, страница 211, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1020 В школьной тетради 24 листа размером 15,6 см х 20,5 см.

1) Чему равна общая площадь всех страниц тетради? Вырази её в квадратных метрах и округли полученное число до десятых.

2) Если выложить все тетрадные листы один за другим, совмещая по длине, то чему будет равен периметр полученного прямоугольника? Вырази его в метрах и округли полученное число до сотых.

1)

Для нахождения общей площади всех страниц тетради сначала определим их количество. В тетради 24 листа, и каждый лист состоит из двух страниц. Таким образом, общее количество страниц:

$24 \text{ листа} \times 2 = 48 \text{ страниц}$

Размеры одной страницы — $15,6 \text{ см} \times 20,5 \text{ см}$. Найдем её площадь:

$S_{\text{страницы}} = 15,6 \times 20,5 = 319,8 \text{ см}^2$

Теперь вычислим общую площадь всех 48 страниц:

$S_{\text{общая}} = 48 \times 319,8 = 15350,4 \text{ см}^2$

Для выражения площади в квадратных метрах используем соотношение $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$.

$S_{\text{в м}^2} = \frac{15350,4}{10000} = 1,53504 \text{ м}^2$

Округлим полученное значение до десятых. Так как цифра в разряде сотых (3) меньше 5, цифру в разряде десятых (5) оставляем без изменений.

$1,53504 \approx 1,5 \text{ м}^2$

Ответ: $1,5 \text{ м}^2$.

2)

При выкладывании всех листов в ряд, совмещая их по длине (по стороне 20,5 см), образуется новый, большой прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника будет равна стороне совмещения, а другая — сумме длин других сторон всех листов.

Таким образом, размеры полученного прямоугольника будут:

Сторона 1: $a = 20,5 \text{ см}$

Сторона 2: $b = 24 \times 15,6 = 374,4 \text{ см}$

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \times (a + b)$. Вычислим периметр в сантиметрах:

$P = 2 \times (20,5 + 374,4) = 2 \times 394,9 = 789,8 \text{ см}$

Переведем периметр в метры, используя соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

$P_{\text{в метрах}} = \frac{789,8}{100} = 7,898 \text{ м}$

Округлим результат до сотых. Так как цифра в разряде тысячных (8) больше или равна 5, увеличиваем цифру в разряде сотых (9) на единицу.

$7,898 \approx 7,90 \text{ м}$

Ответ: $7,90 \text{ м}$.