Номер 1022, страница 211, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1022 Представь ответ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, указав период:

$((91.2 - 0.064 \cdot 750.5) \cdot 600 - 70.9^2 + 126.01) : 110.$

Для вычисления значения выражения будем придерживаться порядка действий: сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем вычитание), потом возведение в степень, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1. Выполним умножение в скобках:

$0,064 \cdot 750,5 = 48,032$

2. Выполним вычитание в скобках:

$91,2 - 48,032 = 43,168$

3. Умножим результат на 600:

$43,168 \cdot 600 = 25900,8$

4. Вычислим возведение в степень:

$70,9^2 = 70,9 \cdot 70,9 = 5026,81$

5. Теперь выражение приняло вид: $(25900,8 - 5026,81 + 126,01) : 110$. Выполним действия в скобках слева направо:

$25900,8 - 5026,81 = 20873,99$

$20873,99 + 126,01 = 21000$

6. Выполним последнее действие — деление:

$21000 : 110 = \frac{21000}{110} = \frac{2100}{11}$

7. Преобразуем полученную дробь в бесконечную десятичную периодическую дробь путем деления числителя на знаменатель:

$2100 \div 11 = 190,9090...$

В результате деления мы получаем бесконечную дробь, в которой после запятой повторяется группа цифр $90$. Это период дроби. Таким образом, число можно записать как $190,(90)$.

Ответ: $190,(90)$; период дроби — $90$.