Номер 1029, страница 212, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1029 Три брата на даче заготавливали дрова. Средний брат заготовил в 2 раза больше дров, чем младший, а старший – в 3,5 раза больше, чем средний. Когда они сложили все дрова в сарай, то вместе с уже имеющимися дровами в сарае оказалось $6 \text{ м}^3$ дров. Сколько кубических метров дров наколол каждый из братьев, если известно, что до начала заготовки в сарае было $0.6 \text{ м}^3$ дров?

1. Сначала найдем, сколько всего дров заготовили три брата. Для этого из общего количества дров в сарае после заготовки вычтем то количество, которое там было изначально.

$6 \text{ м}^3 - 0,6 \text{ м}^3 = 5,4 \text{ м}^3$

2. Теперь составим уравнение, чтобы найти, сколько дров заготовил каждый брат. Пусть $x$ — это количество кубических метров дров, которое заготовил младший брат.

• По условию, средний брат заготовил в 2 раза больше, чем младший. Значит, он заготовил: $2x \text{ м}^3$.
• Старший брат заготовил в 3,5 раза больше, чем средний. Значит, он заготовил: $3,5 \cdot (2x) = 7x \text{ м}^3$.

3. Сумма дров, заготовленных всеми братьями, равна $5,4 \text{ м}^3$. Составим и решим уравнение:

$x + 2x + 7x = 5,4$

$10x = 5,4$

$x = 5,4 : 10$

$x = 0,54$

Итак, младший брат заготовил 0,54 м³ дров.

4. Теперь найдем, сколько дров заготовили средний и старший братья:

• Средний брат: $2x = 2 \cdot 0,54 = 1,08 \text{ м}^3$.
• Старший брат: $7x = 7 \cdot 0,54 = 3,78 \text{ м}^3$.

5. Проверим правильность решения, сложив объемы дров всех братьев:

$0,54 + 1,08 + 3,78 = 5,4 \text{ м}^3$.

Результат совпадает с общим количеством заготовленных дров.

Ответ: младший брат заготовил 0,54 м³, средний брат — 1,08 м³, а старший брат — 3,78 м³.