Номер 1036, страница 213, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1036 Оле было дано пятизначное число. К этому числу она должна была прибавить 200 000 и полученную сумму умножить на 3. Вместо этого Оля приписала к этому числу цифру 2 и получила верный результат. Какое число было дано Оле?

Пусть искомое пятизначное число равно $x$.

Согласно условию, Оля должна была выполнить следующие действия: прибавить к числу $x$ 200 000 и полученную сумму умножить на 3. Математически это можно записать в виде выражения $(x + 200000) \cdot 3$.

Вместо этого Оля "приписала к этому числу цифру 2". Эта формулировка может означать два действия: приписать цифру 2 слева от числа или справа. Рассмотрим оба варианта, чтобы найти единственно верное решение.

Вариант 1: Цифра 2 приписана слева.

Если к пятизначному числу $x$ приписать слева цифру 2, то получится шестизначное число, которое можно представить как $200000 + x$.

В задаче сказано, что Оля получила верный результат. Это означает, что результат ее ошибочного действия равен результату, который она должна была получить. Приравняем результат ее действия к правильному результату:

$200000 + x = (x + 200000) \cdot 3$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$200000 + x = 3x + 600000$

$200000 - 600000 = 3x - x$

$-400000 = 2x$

$x = -200000$

Результат получился отрицательным, а искомое число по условию является положительным пятизначным числом. Следовательно, этот вариант неверный.

Вариант 2: Цифра 2 приписана справа.

Если к числу $x$ приписать справа цифру 2, то оно увеличится в 10 раз и к нему прибавится 2. Алгебраически это действие можно выразить как $10x + 2$.

Снова приравняем результат ее действия к правильному результату, чтобы составить уравнение:

$10x + 2 = (x + 200000) \cdot 3$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки в правой части:

$10x + 2 = 3x + 600000$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$10x - 3x = 600000 - 2$

$7x = 599998$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{599998}{7}$

$x = 85714$

Полученное число 85714 является положительным и пятизначным, что соответствует условию задачи.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения:

1. Результат, который должна была получить Оля: $(85714 + 200000) \cdot 3 = 285714 \cdot 3 = 857142$.

2. Результат, который Оля получила по ошибке: к числу 85714 приписали справа цифру 2, что дает число 857142.

Оба результата совпали, следовательно, найденное число является верным решением задачи.

Ответ: 85714.