Номер 1032, страница 213, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1032 Вычисли:

a) $ \frac{12 - \left(2\frac{1}{2} \cdot 3 + 9:5\right)^3}{\left(1\frac{7}{8} + 2\frac{11}{12}\right) : 3\frac{5}{6} + 0,1} ; $

б) $ \left(\frac{1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{4}}{4 - 10\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2}}\right)^2 + \left(\frac{8\frac{1}{4} : 1\frac{3}{8} + 5\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{4}}{\frac{5}{6} + \left(4\frac{5}{6} + 7\frac{2}{3}\right) : 2\frac{6}{7}}\right)^2 . $

а)

Вычислим значение выражения по действиям: $ \left( \frac{12 - (2\frac{1}{2} \cdot 3 + 9:5)}{(1\frac{7}{8} + 2\frac{11}{12}) : 3\frac{5}{6} + 0,1} \right)^3 $

1) Сначала вычислим выражение в скобках в числителе: $2\frac{1}{2} \cdot 3 + 9:5$.

$2\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{5}{2} \cdot 3 = \frac{15}{2} = 7,5$

$9:5 = \frac{9}{5} = 1,8$

$7,5 + 1,8 = 9,3$

2) Теперь вычислим весь числитель:

$12 - 9,3 = 2,7$

3) Далее вычислим выражение в скобках в знаменателе: $1\frac{7}{8} + 2\frac{11}{12}$.

$1\frac{7}{8} + 2\frac{11}{12} = \frac{15}{8} + \frac{35}{12} = \frac{15 \cdot 3}{24} + \frac{35 \cdot 2}{24} = \frac{45 + 70}{24} = \frac{115}{24}$

4) Выполним деление в знаменателе: $(\frac{115}{24}) : 3\frac{5}{6}$.

$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$

$\frac{115}{24} : \frac{23}{6} = \frac{115}{24} \cdot \frac{6}{23} = \frac{5 \cdot 23}{4 \cdot 6} \cdot \frac{6}{23} = \frac{5}{4}$

5) Теперь вычислим весь знаменатель:

$\frac{5}{4} + 0,1 = 1,25 + 0,1 = 1,35$

6) Найдем значение дроби:

$\frac{2,7}{1,35} = \frac{270}{135} = 2$

7) Возведем результат в куб:

$2^3 = 8$

Ответ: 8

б)

Вычислим значение выражения по частям: $ \left( \frac{(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{4}) : 4\frac{1}{4}}{4 - 10\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2}} \right)^2 + \left( \frac{8\frac{1}{4} : 1\frac{3}{8} + 5\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{4}}{\frac{5}{6} + (4\frac{5}{6} + 7\frac{2}{3}) : 2\frac{6}{7}} \right)^2 $

Найдем значение первой дроби.

1) Вычислим числитель первой дроби: $(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{4}) : 4\frac{1}{4}$.

$1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{4} = (1+2+3) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 6 + (\frac{6+4+3}{12}) = 6 + \frac{13}{12} = 6 + 1\frac{1}{12} = 7\frac{1}{12} = \frac{85}{12}$

$\frac{85}{12} : 4\frac{1}{4} = \frac{85}{12} : \frac{17}{4} = \frac{85}{12} \cdot \frac{4}{17} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 17} = \frac{5}{3}$

2) Вычислим знаменатель первой дроби: $4 - 10\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2}$.

$10\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{9}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$

$4 - \frac{7}{3} = \frac{12}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$

3) Значение первой дроби: $\frac{5/3}{5/3} = 1$.

4) Возводим в квадрат: $1^2 = 1$.

Теперь найдем значение второй дроби.

5) Вычислим числитель второй дроби: $8\frac{1}{4} : 1\frac{3}{8} + 5\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{4}$.

$8\frac{1}{4} : 1\frac{3}{8} = \frac{33}{4} : \frac{11}{8} = \frac{33}{4} \cdot \frac{8}{11} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 11} = 6$

$5\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{77}{8}$

$6 + \frac{77}{8} = \frac{48}{8} + \frac{77}{8} = \frac{125}{8}$

6) Вычислим знаменатель второй дроби: $\frac{5}{6} + (4\frac{5}{6} + 7\frac{2}{3}) : 2\frac{6}{7}$.

$4\frac{5}{6} + 7\frac{2}{3} = 4\frac{5}{6} + 7\frac{4}{6} = 11\frac{9}{6} = 11\frac{3}{2} = 12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}$

$\frac{25}{2} : 2\frac{6}{7} = \frac{25}{2} : \frac{20}{7} = \frac{25}{2} \cdot \frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{35}{8}$

$\frac{5}{6} + \frac{35}{8} = \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{35 \cdot 3}{24} = \frac{20 + 105}{24} = \frac{125}{24}$

7) Значение второй дроби: $\frac{125/8}{125/24} = \frac{125}{8} \cdot \frac{24}{125} = \frac{24}{8} = 3$.

8) Возводим в квадрат: $3^2 = 9$.

9) Сложим результаты:

$1 + 9 = 10$

Ответ: 10