Номер 1030, страница 212, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1030 Зависимость между переменными x и y задана формулой: $y = x(x + 2) - x^2$.

1) Заполни таблицу соответственных значений x и y.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

2) Сравни соответственные значения x и y в таблице и найди другую формулу, выражающую зависимость y от x. Можно ли получить эту формулу из первоначальной формулы?

1) Для заполнения таблицы необходимо вычислить значение y для каждого заданного значения x, используя формулу $y = x(x + 2) - x^2$.

• При $x=0$: $y = 0(0 + 2) - 0^2 = 0 \cdot 2 - 0 = 0$
• При $x=1$: $y = 1(1 + 2) - 1^2 = 1 \cdot 3 - 1 = 2$
• При $x=2$: $y = 2(2 + 2) - 2^2 = 2 \cdot 4 - 4 = 4$
• При $x=3$: $y = 3(3 + 2) - 3^2 = 3 \cdot 5 - 9 = 6$
• При $x=4$: $y = 4(4 + 2) - 4^2 = 4 \cdot 6 - 16 = 8$
• При $x=5$: $y = 5(5 + 2) - 5^2 = 5 \cdot 7 - 25 = 10$
• При $x=6$: $y = 6(6 + 2) - 6^2 = 6 \cdot 8 - 36 = 12$
• При $x=7$: $y = 7(7 + 2) - 7^2 = 7 \cdot 9 - 49 = 14$
• При $x=8$: $y = 8(8 + 2) - 8^2 = 8 \cdot 10 - 64 = 16$
• При $x=9$: $y = 9(9 + 2) - 9^2 = 9 \cdot 11 - 81 = 18$
• При $x=10$: $y = 10(10 + 2) - 10^2 = 10 \cdot 12 - 100 = 20$

Заполним таблицу полученными значениями:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

2) Сравнивая соответственные значения x и y в таблице, можно заметить, что каждое значение y в два раза больше соответствующего значения x. Например, при $x=2$ значение $y=4$; при $x=5$ значение $y=10$ и т.д. Это наблюдение позволяет предположить, что зависимость между y и x можно выразить более простой формулой: $y = 2x$.

Да, эту формулу можно получить из первоначальной. Для этого нужно выполнить тождественные преобразования (упростить) исходное выражение $y = x(x + 2) - x^2$.

1. Раскроем скобки, умножив x на каждый член в скобках:

$y = x \cdot x + x \cdot 2 - x^2$

$y = x^2 + 2x - x^2$

2. Приведем подобные слагаемые. Члены $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются:

$y = (x^2 - x^2) + 2x$

$y = 0 + 2x$

$y = 2x$

Таким образом, формула $y = 2x$ является упрощенным видом первоначальной формулы.

Ответ: Другая формула, выражающая зависимость y от x, это $y = 2x$. Эту формулу можно получить из первоначальной путем ее алгебраического упрощения.