Номер 1023, страница 211, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1023 Вычисли наиболее простым способом:

1) $34,946 \cdot 0,2 \cdot 500;$

2) $12,5 \cdot 7,28 \cdot 4 \cdot 0,8 \cdot 0,25;$

3) $2,929 \cdot 8,356 + 2,929 \cdot 1,644;$

4) $47,612 \cdot 3,21 - 47,512 \cdot 3,21.$

1) $34,946 \cdot 0,2 \cdot 500$
Чтобы вычислить это выражение наиболее простым способом, воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители $0,2$ и $500$. Их произведение легко посчитать:
$0,2 \cdot 500 = 100$
Теперь исходное выражение сводится к умножению на 100, что делается сдвигом запятой на два знака вправо:
$34,946 \cdot 100 = 3494,6$

Ответ: $3494,6$

2) $12,5 \cdot 7,28 \cdot 4 \cdot 0,8 \cdot 0,25$
Здесь также применим переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать множители, дающие в произведении "круглые" числа. Сгруппируем $12,5$ и $0,8$, а также $4$ и $0,25$:
$(12,5 \cdot 0,8) \cdot (4 \cdot 0,25) \cdot 7,28$
Вычислим произведения в скобках:
$12,5 \cdot 0,8 = 10$
$4 \cdot 0,25 = 1$
Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
$10 \cdot 1 \cdot 7,28 = 72,8$

Ответ: $72,8$

3) $2,929 \cdot 8,356 + 2,929 \cdot 1,644$
В данном выражении можно заметить общий множитель $2,929$. Чтобы упростить вычисления, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$). Вынесем общий множитель за скобки:
$2,929 \cdot (8,356 + 1,644)$
Сначала выполним действие в скобках:
$8,356 + 1,644 = 10$
Теперь умножим на 10:
$2,929 \cdot 10 = 29,29$

Ответ: $29,29$

4) $47,612 \cdot 3,21 - 47,512 \cdot 3,21$
Это выражение похоже на предыдущее, но со знаком минус. Здесь общий множитель равен $3,21$. Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания ($a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$). Вынесем $3,21$ за скобки:
$(47,612 - 47,512) \cdot 3,21$
Выполним вычитание в скобках:
$47,612 - 47,512 = 0,1$
Теперь умножим результат на $3,21$:
$0,1 \cdot 3,21 = 0,321$

Ответ: $0,321$