Номер 1033, страница 213, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

С 1033 Три купчихи – Олимпиада Петровна, Виктория Карповна и Поликсена Фёдоровна – сели пить чай. Олимпиада Петровна и Виктория Карповна выпили вдвоём 11 чашек, Виктория Карповна и Поликсена Фёдоровна – 15, а Олимпиада Петровна и Поликсена Фёдоровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе? Сколько чашек чая выпила каждая из них?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество чашек чая, выпитых каждой купчихой:

• Пусть $О$ – количество чашек, выпитых Олимпиадой Петровной.

• Пусть $В$ – количество чашек, выпитых Викторией Карповной.

• Пусть $П$ – количество чашек, выпитых Поликсеной Фёдоровной.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

$О + В = 11$ (1)
$В + П = 15$ (2)
$О + П = 14$ (3)

Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

Чтобы найти общее количество чашек ($О + В + П$), которое выпили три купчихи, сложим все три составленных уравнения:

$(О + В) + (В + П) + (О + П) = 11 + 15 + 14$

При сложении мы видим, что каждая купчиха была посчитана дважды. Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

$2О + 2В + 2П = 40$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2 \cdot (О + В + П) = 40$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму $О + В + П$, которая и является общим количеством выпитых чашек:

$О + В + П = \frac{40}{2}$

$О + В + П = 20$

Ответ: все три купчихи вместе выпили 20 чашек чая.

Сколько чашек чая выпила каждая из них?

Теперь, зная, что все вместе они выпили 20 чашек, мы можем найти, сколько выпила каждая купчиха. Для этого будем вычитать из общей суммы количество чашек, выпитых двумя другими.

1. Количество чашек Олимпиады Петровны ($О$):

Мы знаем, что всего выпито 20 чашек, а Виктория и Поликсена вместе выпили 15 чашек ($В + П = 15$). Значит, чтобы найти, сколько выпила Олимпиада, нужно из общего количества вычесть их сумму.

$О = (О + В + П) - (В + П) = 20 - 15 = 5$

2. Количество чашек Виктории Карповны ($В$):

Аналогично, мы знаем, что Олимпиада и Поликсена вместе выпили 14 чашек ($О + П = 14$).

$В = (О + В + П) - (О + П) = 20 - 14 = 6$

3. Количество чашек Поликсены Фёдоровны ($П$):

Мы знаем, что Олимпиада и Виктория вместе выпили 11 чашек ($О + В = 11$).

$П = (О + В + П) - (О + В) = 20 - 11 = 9$

Ответ: Олимпиада Петровна выпила 5 чашек, Виктория Карповна – 6 чашек, а Поликсена Фёдоровна – 9 чашек.