Номер 1015, страница 210, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 1015 Найди значение произведения $348 \cdot 506$. Используя полученный результат, вычисли:

1) $3,48 \cdot 506$;

2) $3,48 \cdot 5,06$;

3) $34,8 \cdot 50,6$;

4) $34,8 \cdot 0,506$;

5) $348 \cdot 0,506$;

6) $348 \cdot 0,00506$;

7) $0,348 \cdot 5,06$;

8) $0,348 \cdot 0,0506$.

Для решения данной задачи сначала найдем значение произведения целых чисел $348 \cdot 506$. Это можно сделать, например, умножением в столбик или с помощью разложения одного из множителей:

$348 \cdot 506 = 348 \cdot (500 + 6) = 348 \cdot 500 + 348 \cdot 6 = 174000 + 2088 = 176088$.

Полученный результат $176088$ мы будем использовать для вычисления всех последующих произведений. Правило умножения десятичных дробей гласит: чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

1) $3,48 \cdot 506$
В первом множителе ($3,48$) два знака после запятой, во втором ($506$) — ноль знаков. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $2 + 0 = 2$. Отделяем два знака в числе $176088$ справа.
$3,48 \cdot 506 = 1760,88$.
Ответ: $1760,88$.

2) $3,48 \cdot 5,06$
В первом множителе ($3,48$) два знака после запятой, во втором ($5,06$) — два знака. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $2 + 2 = 4$. Отделяем четыре знака в числе $176088$ справа.
$3,48 \cdot 5,06 = 17,6088$.
Ответ: $17,6088$.

3) $34,8 \cdot 50,6$
В первом множителе ($34,8$) один знак после запятой, во втором ($50,6$) — один знак. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $1 + 1 = 2$. Отделяем два знака в числе $176088$ справа.
$34,8 \cdot 50,6 = 1760,88$.
Ответ: $1760,88$.

4) $34,8 \cdot 0,506$
В первом множителе ($34,8$) один знак после запятой, во втором ($0,506$) — три знака. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $1 + 3 = 4$. Отделяем четыре знака в числе $176088$ справа.
$34,8 \cdot 0,506 = 17,6088$.
Ответ: $17,6088$.

5) $348 \cdot 0,506$
В первом множителе ($348$) ноль знаков после запятой, во втором ($0,506$) — три знака. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $0 + 3 = 3$. Отделяем три знака в числе $176088$ справа.
$348 \cdot 0,506 = 176,088$.
Ответ: $176,088$.

6) $348 \cdot 0,00506$
В первом множителе ($348$) ноль знаков после запятой, во втором ($0,00506$) — пять знаков. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $0 + 5 = 5$. Отделяем пять знаков в числе $176088$ справа.
$348 \cdot 0,00506 = 1,76088$.
Ответ: $1,76088$.

7) $0,348 \cdot 5,06$
В первом множителе ($0,348$) три знака после запятой, во втором ($5,06$) — два знака. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $3 + 2 = 5$. Отделяем пять знаков в числе $176088$ справа.
$0,348 \cdot 5,06 = 1,76088$.
Ответ: $1,76088$.

8) $0,348 \cdot 0,0506$
В первом множителе ($0,348$) три знака после запятой, во втором ($0,0506$) — четыре знака. Общее количество знаков после запятой в произведении будет $3 + 4 = 7$. В числе $176088$ шесть цифр, поэтому для отделения семи знаков нам нужно добавить один ноль слева после запятой.
$0,348 \cdot 0,0506 = 0,0176088$.
Ответ: $0,0176088$.