Номер 1014, страница 210, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1014 Запиши суммы чисел без скобок и найди ответ (см. № 637). Что ты замечаешь?

$( -1,9 ) + ( -5,8 )$

$( -8,7 ) + ( +3,2 )$

$( -2,1 ) + ( -1,2 )$

$( -5 ) + ( +3,9 )$

$( -5,8 ) + ( -1,9 )$

$( +3,2 ) + ( -8,7 )$

$( -1,2 ) + ( -2,1 )$

$( +3,9 ) + ( -5 )$

Решим примеры, записав суммы без скобок, и найдем ответы.

(-1,9) + (-5,8)

Запишем сумму без скобок: $ -1,9 - 5,8 $. Это сумма двух отрицательных чисел. Чтобы их сложить, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус. $ 1,9 + 5,8 = 7,7 $. Следовательно, $ -1,9 - 5,8 = -7,7 $.
Ответ: $-7,7$.

(-5,8) + (-1,9)

Запишем сумму без скобок: $ -5,8 - 1,9 $. Складываем модули чисел и ставим знак минус: $ 5,8 + 1,9 = 7,7 $. Следовательно, $ -5,8 - 1,9 = -7,7 $.
Ответ: $-7,7$.

(-8,7) + (+3,2)

Запишем сумму без скобок: $ -8,7 + 3,2 $. Это сумма чисел с разными знаками. Модуль отрицательного числа больше ($ |-8,7| > |+3,2| $), поэтому из большего модуля вычитаем меньший, и в результате ставим знак минус. $ 8,7 - 3,2 = 5,5 $. Следовательно, $ -8,7 + 3,2 = -5,5 $.
Ответ: $-5,5$.

(+3,2) + (-8,7)

Запишем сумму без скобок: $ 3,2 - 8,7 $. Модуль отрицательного числа больше, поэтому из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак минус. $ 8,7 - 3,2 = 5,5 $. Следовательно, $ 3,2 - 8,7 = -5,5 $.
Ответ: $-5,5$.

(-2,1) + (-1,2)

Запишем сумму без скобок: $ -2,1 - 1,2 $. Складываем модули отрицательных чисел: $ 2,1 + 1,2 = 3,3 $. Ставим знак минус. $ -2,1 - 1,2 = -3,3 $.
Ответ: $-3,3$.

(-1,2) + (-2,1)

Запишем сумму без скобок: $ -1,2 - 2,1 $. Складываем модули чисел: $ 1,2 + 2,1 = 3,3 $. Ставим знак минус. $ -1,2 - 2,1 = -3,3 $.
Ответ: $-3,3$.

(-5) + (+3,9)

Запишем сумму без скобок: $ -5 + 3,9 $. Модуль отрицательного числа больше ($ |-5| > |+3,9| $), поэтому из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак минус. $ 5 - 3,9 = 1,1 $. Следовательно, $ -5 + 3,9 = -1,1 $.
Ответ: $-1,1$.

(+3,9) + (-5)

Запишем сумму без скобок: $ 3,9 - 5 $. Модуль отрицательного числа больше, поэтому из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак минус. $ 5 - 3,9 = 1,1 $. Следовательно, $ 3,9 - 5 = -1,1 $.
Ответ: $-1,1$.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что в каждой паре примеров (в каждом столбце) слагаемые поменялись местами, а сумма при этом осталась прежней. Например, $ (-1,9) + (-5,8) = -7,7 $ и $ (-5,8) + (-1,9) = -7,7 $.
Это наблюдение иллюстрирует переместительное свойство сложения, которое утверждает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Для любых рациональных чисел $ a $ и $ b $ верно равенство: $ a + b = b + a $.
Ответ: Сумма не изменяется от перестановки слагаемых, что демонстрирует переместительное свойство сложения.