Номер 1011, страница 210, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1011 Построй математическую модель задачи и найди ответ.

В школьную библиотеку поступило 700 учебников по математике, русскому языку и литературе. Учебников по математике было в 2 раза больше, чем учебников по русскому языку, и на 75 меньше, чем учебников по литературе. Сколько учебников по каждому из этих предметов поступило в школьную библиотеку?

Для построения математической модели задачи обозначим за $x$ количество учебников по русскому языку.

Согласно условию, учебников по математике было в 2 раза больше, чем по русскому языку. Следовательно, их количество составляет $2x$.

Также в условии сказано, что учебников по математике было на 75 меньше, чем учебников по литературе. Это означает, что учебников по литературе было на 75 больше, чем по математике. Таким образом, их количество равно $2x + 75$.

Общее количество учебников по всем трем предметам составляет 700. Можем составить уравнение:

$x + 2x + (2x + 75) = 700$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

$x + 2x + 2x + 75 = 700$

$5x + 75 = 700$

Вычтем 75 из обеих частей уравнения:

$5x = 700 - 75$

$5x = 625$

Разделим обе части на 5:

$x = 625 \div 5$

$x = 125$

Итак, количество учебников по русскому языку — 125.

Теперь найдем количество учебников по остальным предметам:

Количество учебников по математике: $2x = 2 \cdot 125 = 250$.

Количество учебников по литературе: $2x + 75 = 250 + 75 = 325$.

Проверка: $125 \text{ (русский)} + 250 \text{ (математика)} + 325 \text{ (литература)} = 700$.

Ответ: в школьную библиотеку поступило 125 учебников по русскому языку, 250 учебников по математике и 325 учебников по литературе.