Номер 1009, страница 209, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1009 Упрости выражения. Что общего в примерах каждого столбца, каждой строки?

1) $1.2x + 2.7x + x + 0.1x;$

2) $3.6a + b + 0.7b + 2a;$

3) $7.4n + 2.6 + n + 5.8;$

4) $3.4y - y - 0.12y + 0.05y;$

5) $15.2c + 1.6d + 2.9d - c;$

6) $8.3 + 6.28k - 1.52 + 0.5k.$

1) Чтобы упростить выражение, нужно сложить коэффициенты при одинаковых переменных. Это называется приведением подобных слагаемых. В данном случае все слагаемые содержат переменную $x$.
$1,2x + 2,7x + x + 0,1x = (1,2 + 2,7 + 1 + 0,1)x = 5x$.
Ответ: $5x$.

2) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными ($a$ и $b$) и сложим их коэффициенты.
$3,6a + b + 0,7b + 2a = (3,6a + 2a) + (b + 0,7b) = (3,6 + 2)a + (1 + 0,7)b = 5,6a + 1,7b$.
Ответ: $5,6a + 1,7b$.

3) Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и числовые слагаемые (константы), а затем выполним сложение в каждой группе.
$7,4n + 2,6 + n + 5,8 = (7,4n + n) + (2,6 + 5,8) = (7,4 + 1)n + 8,4 = 8,4n + 8,4$.
Ответ: $8,4n + 8,4$.

4) Приведем подобные слагаемые, выполнив действия с их коэффициентами. Все слагаемые содержат переменную $y$.
$3,4y - y - 0,12y + 0,05y = (3,4 - 1 - 0,12 + 0,05)y = (2,4 - 0,12 + 0,05)y = (2,28 + 0,05)y = 2,33y$.
Ответ: $2,33y$.

5) Сгруппируем слагаемые с переменной $c$ и с переменной $d$ и выполним действия с их коэффициентами.
$15,2c + 1,6d + 2,9d - c = (15,2c - c) + (1,6d + 2,9d) = (15,2 - 1)c + (1,6 + 2,9)d = 14,2c + 4,5d$.
Ответ: $14,2c + 4,5d$.

6) Сгруппируем слагаемые с переменной $k$ и числовые слагаемые, а затем выполним вычисления в каждой группе.
$8,3 + 6,28k - 1,52 + 0,5k = (6,28k + 0,5k) + (8,3 - 1,52) = (6,28 + 0,5)k + 6,78 = 6,78k + 6,78$.
Ответ: $6,78k + 6,78$.

Что общего в примерах каждого столбца, каждой строки?

Общее в столбцах:

В примерах первого столбца (1, 2, 3) для упрощения выражений используется только операция сложения. В примерах второго столбца (4, 5, 6) используются как сложение, так и вычитание.

Общее в строках:

В примерах первой строки (1 и 4) все слагаемые в каждом выражении содержат одну и ту же переменную. В результате упрощения получается одночлен.

В примерах второй строки (2 и 5) выражения содержат слагаемые с двумя разными переменными. В результате упрощения получается многочлен, состоящий из двух слагаемых.

В примерах третьей строки (3 и 6) выражения содержат слагаемые с одной переменной и числовые слагаемые (константы). В результате упрощения получается многочлен, состоящий из слагаемого с переменной и числа.