Номер 26, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

26 1) Нарисуй числовой луч, приняв за единицу 8 клеток тетради. Отметь на нём числа $\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{17}{8}$.

2) Сравни дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{8}$. Как сравнить дроби с помощью числового луча?

3) Сравни дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{8}$. Вспомни правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Пользуясь им, сравни дроби $\frac{19}{78}$ и $\frac{53}{78}$.

4) Сравни дроби $\frac{5}{2}$ и $\frac{5}{8}$. Запиши две какие-нибудь дроби с одинаковыми числителями и сравни их.

5) Представь дробь $\frac{17}{8}$ в виде смешанной дроби.

1) Чтобы нарисовать числовой луч и отметить на нем заданные дроби, сначала приведем их к общему знаменателю, где это возможно, чтобы упростить разметку. Единичный отрезок равен 8 клеткам, поэтому удобно выразить все дроби в восьмых долях. Каждая клетка будет соответствовать $ \frac{1}{8} $.
Приведем дроби к знаменателю 8:
• $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} $. Эту точку нужно отметить на расстоянии 4 клеток от начала.
• $ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} = \frac{20}{8} $. Эту точку нужно отметить на расстоянии 20 клеток от начала.
• $ \frac{3}{8} $. Эту точку нужно отметить на расстоянии 3 клеток от начала.
• $ \frac{5}{8} $. Эту точку нужно отметить на расстоянии 5 клеток от начала.
• $ \frac{17}{8} $. Эту точку нужно отметить на расстоянии 17 клеток от начала.
Теперь нарисуем числовой луч, отложим от 0 единичные отрезки (по 8 клеток) и отметим на нем указанные точки.

Ответ: Числовой луч с отмеченными точками представлен на рисунке выше.

2) Чтобы сравнить дроби с помощью числового луча, нужно отметить эти дроби на луче. Из двух дробей больше та, которая на числовом луче расположена правее, и меньше та, которая расположена левее.
На числовом луче из пункта 1 точка, соответствующая дроби $ \frac{1}{2} $ (или $ \frac{4}{8} $), находится правее точки, соответствующей дроби $ \frac{3}{8} $. Следовательно, $ \frac{1}{2} > \frac{3}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} > \frac{3}{8} $. Чтобы сравнить дроби с помощью числового луча, нужно определить их положение относительно друг друга: та дробь больше, которая находится правее.

3) Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{8} $. Знаменатели у них одинаковые (8). Сравниваем числители: $ 3 < 5 $. Значит, $ \frac{3}{8} < \frac{5}{8} $.
Пользуясь этим правилом, сравним дроби $ \frac{19}{78} $ и $ \frac{53}{78} $. Знаменатели одинаковые (78). Сравниваем числители: $ 19 < 53 $. Значит, $ \frac{19}{78} < \frac{53}{78} $.
Ответ: $ \frac{3}{8} < \frac{5}{8} $; $ \frac{19}{78} < \frac{53}{78} $.

4) Правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравним дроби $ \frac{5}{2} $ и $ \frac{5}{8} $. Числители у них одинаковые (5). Сравниваем знаменатели: $ 2 < 8 $. Значит, $ \frac{5}{2} > \frac{5}{8} $.
Запишем две другие дроби с одинаковыми числителями, например, $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{4}{9} $. Сравним их. Числители одинаковые (4). Сравниваем знаменатели: $ 7 < 9 $. По правилу, $ \frac{4}{7} > \frac{4}{9} $.
Ответ: $ \frac{5}{2} > \frac{5}{8} $. Пример других дробей: $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{4}{9} $; $ \frac{4}{7} > \frac{4}{9} $.

5) Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.
Для дроби $ \frac{17}{8} $ разделим 17 на 8:
$ 17 \div 8 = 2 $ (остаток 1).
Значит, целая часть равна 2, числитель дробной части — 1, знаменатель — 8.
Таким образом, $ \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} $.
Ответ: $ 2\frac{1}{8} $.