Номер 31, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

31 Счёт-тест (5 мин)

1) $\frac{8}{11} - \frac{3}{11};$

2) $\frac{2}{9} + \frac{5}{9};$

3) $2 + \frac{4}{7};$

4) $5 - \frac{3}{4};$

5) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5};$

6) $12\frac{7}{9} - 4\frac{5}{9};$

7) $5\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7};$

8) $1\frac{8}{11} + 6\frac{3}{11}.$

1) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.
$\frac{8}{11} - \frac{3}{11} = \frac{8-3}{11} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$.

2) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
$\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{9}$.

3) При сложении целого числа и правильной дроби, целое число записывается в целую часть смешанного числа, а дробь — в дробную.
$2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$.
Ответ: $2\frac{4}{7}$.

4) Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно "занять" единицу у целого числа, представить эту единицу в виде неправильной дроби со знаменателем, как у вычитаемой дроби, и выполнить вычитание.
$5 - \frac{3}{4} = 4 + 1 - \frac{3}{4} = 4 + \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 4 + \frac{4-3}{4} = 4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$.
Ответ: $4\frac{1}{4}$.

5) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно их дробные части.
$6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5} = (6+3) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 9 + \frac{1+2}{5} = 9 + \frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$.
Ответ: $9\frac{3}{5}$.

6) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно их дробные части, если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого.
$12\frac{7}{9} - 4\frac{5}{9} = (12-4) + (\frac{7}{9} - \frac{5}{9}) = 8 + \frac{7-5}{9} = 8 + \frac{2}{9} = 8\frac{2}{9}$.
Ответ: $8\frac{2}{9}$.

7) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$), поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$5\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7} = (4+1)\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7} = 4\frac{1 \cdot 7 + 2}{7} - 2\frac{5}{7} = 4\frac{9}{7} - 2\frac{5}{7}$.
Теперь вычитаем целые и дробные части:
$(4-2) + (\frac{9}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{9-5}{7} = 2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$.
Ответ: $2\frac{4}{7}$.

8) Складываем отдельно целые и дробные части.
$1\frac{8}{11} + 6\frac{3}{11} = (1+6) + (\frac{8}{11} + \frac{3}{11}) = 7 + \frac{8+3}{11} = 7 + \frac{11}{11}$.
Поскольку $\frac{11}{11} = 1$, результат будет:
$7 + 1 = 8$.
Ответ: $8$.