Номер 38, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

38 Запиши в виде буквенных равенств правила вычитания числа из суммы и суммы из числа и реши с их помощью примеры первого столбика. Перепиши полученные равенства, заменив в них знак «+» на знак « • », а знак «–» на знак «:». Какие правила получились? Используй их для решения примеров второго столбика.

а) $(283 + 195) - 83;$

б) $(549 + 678) - 478;$

в) $756 - (256 + 36);$

г) $842 - 396 - 4;$

д) $(29 \cdot 720) : 72;$

е) $(18000 \cdot 56) : 18;$

ж) $1250 : (125 \cdot 5);$

з) $(2430 : 5) : 2.$

Правила, описанные в задаче:

• Правило вычитания числа из суммы. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить другое слагаемое. В виде буквенного равенства: $(a + b) - c = (a - c) + b$ или $(a + b) - c = a + (b - c)$.
• Правило вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа сначала одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое. В виде буквенного равенства: $a - (b + c) = a - b - c$.

Решение примеров первого столбика с помощью этих правил:

а) (283 + 195) – 83
Используем правило вычитания числа из суммы: $(a + b) - c = (a - c) + b$.
$(283 + 195) - 83 = (283 - 83) + 195 = 200 + 195 = 395$.
Ответ: 395.

б) (549 + 678) – 478
Используем правило вычитания числа из суммы: $(a + b) - c = a + (b - c)$.
$(549 + 678) - 478 = 549 + (678 - 478) = 549 + 200 = 749$.
Ответ: 749.

в) 756 – (256 + 36)
Используем правило вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$.
$756 - (256 + 36) = 756 - 256 - 36 = 500 - 36 = 464$.
Ответ: 464.

г) 842 – 396 – 4
Используем правило вычитания суммы из числа в обратном порядке: $a - b - c = a - (b + c)$.
$842 - 396 - 4 = 842 - (396 + 4) = 842 - 400 = 442$.
Ответ: 442.

Теперь перепишем равенства, заменив знак «+» на «·», а «-» на «:».

Правило $(a + b) - c = a + (b - c)$ превращается в $(a \cdot b) : c = a \cdot (b : c)$.
Правило $(a + b) - c = (a - c) + b$ превращается в $(a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b$.
Это правило деления произведения на число: чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей и результат умножить на другой множитель.

Правило $a - (b + c) = a - b - c$ превращается в $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.
Это правило деления числа на произведение: чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель.

Решение примеров второго столбика с помощью новых правил:

д) (29 · 720) : 72
Используем правило деления произведения на число: $(a \cdot b) : c = a \cdot (b : c)$.
$(29 \cdot 720) : 72 = 29 \cdot (720 : 72) = 29 \cdot 10 = 290$.
Ответ: 290.

е) (18 000 · 56) : 18
Используем правило деления произведения на число: $(a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b$.
$(18000 \cdot 56) : 18 = (18000 : 18) \cdot 56 = 1000 \cdot 56 = 56000$.
Ответ: 56000.

ж) 1250 : (125 · 5)
Используем правило деления числа на произведение: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.
$1250 : (125 \cdot 5) = (1250 : 125) : 5 = 10 : 5 = 2$.
Ответ: 2.

з) (2430 : 5) : 2
Используем правило деления числа на произведение в обратном порядке: $(a : b) : c = a : (b \cdot c)$.
$(2430 : 5) : 2 = 2430 : (5 \cdot 2) = 2430 : 10 = 243$.
Ответ: 243.