Номер 40, страница 13, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

40 1) Если задуманное число вычесть из числа 777, результат уменьшить в 7 раз, а затем увеличить на 7, то получится число, которое на 7 больше, чем наименьшее трёхзначное число. Найди задуманное число.

2) Задумали число, разделили на него 555, полученное частное вычли из 55, результат увеличили в 5 раз и получили число, в 10 раз большее $5^2$. Какое число задумали?

1) Обозначим задуманное число как $x$. Согласно условию, сначала из числа 777 вычитают задуманное число, затем результат уменьшают в 7 раз, а после этого увеличивают на 7. Математически это можно записать как выражение: $\frac{777 - x}{7} + 7$.

Результат этих действий равен числу, которое на 7 больше, чем наименьшее трёхзначное число. Наименьшее трёхзначное число — это 100. Следовательно, результат равен $100 + 7 = 107$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв выражение к результату:

$\frac{777 - x}{7} + 7 = 107$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$\frac{777 - x}{7} = 107 - 7$

$\frac{777 - x}{7} = 100$

$777 - x = 100 \cdot 7$

$777 - x = 700$

$x = 777 - 700$

$x = 77$

Ответ: 77

2) Обозначим задуманное число как $x$. По условию, сначала число 555 делят на задуманное число, полученное частное вычитают из 55, и затем результат увеличивают в 5 раз. Запишем эти действия в виде математического выражения: $(55 - \frac{555}{x}) \cdot 5$.

Результат этих действий равен числу, которое в 10 раз больше квадрата числа 5. Квадрат числа 5 — это $5^2 = 25$. Число, которое в 10 раз больше, равно $25 \cdot 10 = 250$.

Составим уравнение, приравняв выражение к полученному числу:

$(55 - \frac{555}{x}) \cdot 5 = 250$

Решим это уравнение для нахождения $x$:

$55 - \frac{555}{x} = \frac{250}{5}$

$55 - \frac{555}{x} = 50$

$-\frac{555}{x} = 50 - 55$

$-\frac{555}{x} = -5$

Умножим обе части на -1:

$\frac{555}{x} = 5$

$x = \frac{555}{5}$

$x = 111$

Ответ: 111