Номер 39, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

39 Переведи условие задачи на математический язык.

1) На выставке кошек представлены кошки сибирской, ангорской, персидской и сиамской пород. Сиамских кошек в 2 раза больше, чем ангорских, персидских в 3 раза больше, чем сиамских, а сибирских на 13 меньше, чем персидских. Сколько кошек каждой породы на выставке, если всего их 77?

2) На вопрос учеников о прошедшей контрольной работе учитель ответил: «Пятёрок на 3 больше, чем двоек, троек на одну меньше, чем четвёрок, а четвёрок в 4 раза больше, чем двоек». Сколько человек получили пятёрки и сколько четвёрки, если в классе 32 человека?

1)

Чтобы решить задачу, переведем ее условия на математический язык, введя переменную. Удобнее всего обозначить за неизвестное количество ангорских кошек, так как количество кошек других пород зависит от него.

Пусть $x$ – это количество ангорских кошек.

Исходя из условий задачи, выразим количество кошек других пород через $x$:

• Сиамских кошек в 2 раза больше, чем ангорских, значит их $2x$.

• Персидских кошек в 3 раза больше, чем сиамских, значит их $3 \times (2x) = 6x$.

• Сибирских кошек на 13 меньше, чем персидских, значит их $6x - 13$.

Всего на выставке было 77 кошек. Составим уравнение, сложив количество кошек всех пород:

$x + 2x + 6x + (6x - 13) = 77$

Решим это уравнение:

$15x - 13 = 77$

$15x = 77 + 13$

$15x = 90$

$x = \frac{90}{15}$

$x = 6$

Итак, количество ангорских кошек равно 6. Теперь можно найти количество кошек каждой породы:

• Ангорские: $6$ кошек.

• Сиамские: $2 \times 6 = 12$ кошек.

• Персидские: $6 \times 6 = 36$ кошек.

• Сибирские: $36 - 13 = 23$ кошки.

Проверим, сложив все количества: $6 + 12 + 36 + 23 = 77$. Условие выполняется.

Ответ: На выставке было 6 ангорских, 12 сиамских, 36 персидских и 23 сибирские кошки.

2)

Для решения этой задачи также введем переменную. Удобно обозначить за неизвестное количество учеников, получивших «двойки», так как количество других оценок выражается через него.

Пусть $x$ – это количество учеников, получивших «двойки».

Выразим количество учеников с другими оценками через $x$:

• «Четвёрок» в 4 раза больше, чем «двоек», значит их $4x$.

• «Пятёрок» на 3 больше, чем «двоек», значит их $x + 3$.

• «Троек» на одну меньше, чем «четвёрок», значит их $4x - 1$.

Всего в классе 32 ученика. Составим уравнение, сложив количество учеников, получивших все оценки:

$(x+3) + 4x + (4x-1) + x = 32$

Решим полученное уравнение:

$x + 3 + 4x + 4x - 1 + x = 32$

$10x + 2 = 32$

$10x = 32 - 2$

$10x = 30$

$x = \frac{30}{10}$

$x = 3$

Таким образом, «двойки» получили 3 ученика. Нас просят найти, сколько учеников получили «пятёрки» и «четвёрки»:

• Количество «пятёрок»: $x + 3 = 3 + 3 = 6$ учеников.

• Количество «четвёрок»: $4x = 4 \times 3 = 12$ учеников.

Для проверки найдем общее число учеников: $6 (\text{пятёрок}) + 12 (\text{четвёрок}) + (12-1) (\text{троек}) + 3 (\text{двоек}) = 6 + 12 + 11 + 3 = 32$. Все верно.

Ответ: Пятёрки получили 6 человек, а четвёрки — 12 человек.