Номер 32, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

32 Числа на карточках записываются по общему правилу. Найди его и заполни клетки со знаком вопроса.

$3\frac{1}{7}$ $5\frac{4}{7}$ $2\frac{3}{7}$

$1\frac{4}{5}$ $?$ $4\frac{3}{5}$

$?$ $8\frac{5}{9}$ $3\frac{7}{9}$

Сначала найдем общее правило, по которому записаны числа. Для этого рассмотрим первый набор карточек, где все три числа известны: $3 \frac{1}{7}$, $5 \frac{4}{7}$ и $2 \frac{3}{7}$.

Если сложить числа на крайних карточках, получим: $3 \frac{1}{7} + 2 \frac{3}{7} = (3+2) + (\frac{1}{7} + \frac{3}{7}) = 5 + \frac{4}{7} = 5 \frac{4}{7}$.

Это значение равно числу на средней карточке. Таким образом, мы нашли правило: число в средней клетке равно сумме чисел в крайних клетках. Теперь применим это правило для нахождения неизвестных чисел.

Решение для первого пропуска

В этом ряду карточек нужно найти число в средней клетке. Крайние числа равны $1 \frac{4}{5}$ и $4 \frac{3}{5}$.

Чтобы найти неизвестное число, сложим известные числа:

$1 \frac{4}{5} + 4 \frac{3}{5} = (1+4) + (\frac{4}{5} + \frac{3}{5}) = 5 + \frac{7}{5}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{5}$ в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}$.

Прибавим это к целой части: $5 + 1 \frac{2}{5} = 6 \frac{2}{5}$.

Таким образом, в средней клетке должно быть число $6 \frac{2}{5}$.

Ответ: $6 \frac{2}{5}$

Решение для второго пропуска

В этом ряду карточек неизвестно число в левой клетке. Известны число в средней клетке, $8 \frac{5}{9}$, и в правой, $3 \frac{7}{9}$.

Согласно правилу, (левое число) + (правое число) = (среднее число). Значит, чтобы найти левое число, нужно из среднего вычесть правое:

$? = 8 \frac{5}{9} - 3 \frac{7}{9}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{9}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$8 \frac{5}{9} = 7 + 1 + \frac{5}{9} = 7 + \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = 7 \frac{14}{9}$.

Теперь выполним вычитание: $7 \frac{14}{9} - 3 \frac{7}{9} = (7-3) + (\frac{14}{9} - \frac{7}{9}) = 4 + \frac{7}{9} = 4 \frac{7}{9}$.

Таким образом, в левой клетке должно быть число $4 \frac{7}{9}$.

Ответ: $4 \frac{7}{9}$