Номер 30, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

30 1) Представь смешанные дроби $1\frac{4}{5}$, $2\frac{1}{5}$, $3\frac{2}{5}$, $4\frac{3}{5}$ в виде неправильных дробей. Проиллюстрируй решение на числовом луче.

2) Представь в виде неправильных дробей числа $1\frac{7}{9}$, $5\frac{2}{5}$, $7\frac{9}{13}$, $15\frac{4}{7}$, $10\frac{21}{47}$.

1) Чтобы представить смешанную дробь в виде неправильной дроби, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части, к результату прибавить числитель дробной части, и эту сумму записать в числитель новой дроби. Знаменатель при этом остается без изменений. Общая формула выглядит так: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

Применим это правило к заданным дробям:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5+4}{5} = \frac{9}{5}$

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10+1}{5} = \frac{11}{5}$

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}$

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20+3}{5} = \frac{23}{5}$

Для иллюстрации на числовом луче разделим каждый единичный отрезок на 5 равных частей, так как знаменатель всех дробей равен 5. Каждая такая часть соответствует $\frac{1}{5}$. Затем отметим положения наших дробей.

Ответ: $1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$; $2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$; $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$; $4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}$.

2) Представим числа в виде неправильных дробей, используя ту же формулу, что и в первом пункте.

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$

$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25+2}{5} = \frac{27}{5}$

$7\frac{9}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{91+9}{13} = \frac{100}{13}$

$15\frac{4}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{105+4}{7} = \frac{109}{7}$

$10\frac{21}{47} = \frac{10 \cdot 47 + 21}{47} = \frac{470+21}{47} = \frac{491}{47}$

Ответ: $1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$; $5\frac{2}{5} = \frac{27}{5}$; $7\frac{9}{13} = \frac{100}{13}$; $15\frac{4}{7} = \frac{109}{7}$; $10\frac{21}{47} = \frac{491}{47}$.