Номер 27, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

27 1) Выдели целую часть из дробей $\frac{7}{6}$, $\frac{11}{6}$, $\frac{15}{6}$, $\frac{19}{6}$. Проиллюстрируй решение с помощью числового луча.

2) Выдели целую часть из дробей $\frac{38}{7}$, $\frac{45}{12}$, $\frac{54}{18}$, $\frac{231}{100}$, $\frac{586}{125}$, $\frac{9769}{1000}$.

1)

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное (результат деления) станет целой частью смешанного числа, остаток от деления — числителем дробной части, а знаменатель останется без изменений.

Для дроби $\frac{7}{6}$:

Делим $7$ на $6$: $7 \div 6 = 1$ и $1$ в остатке. Таким образом, целая часть равна $1$, а дробная часть $\frac{1}{6}$.
$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Для дроби $\frac{11}{6}$:

Делим $11$ на $6$: $11 \div 6 = 1$ и $5$ в остатке. Таким образом, целая часть равна $1$, а дробная часть $\frac{5}{6}$.
$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Для дроби $\frac{15}{6}$:

Делим $15$ на $6$: $15 \div 6 = 2$ и $3$ в остатке. Таким образом, целая часть равна $2$, а дробная часть $\frac{3}{6}$.
$\frac{15}{6} = 2\frac{3}{6}$.

Для дроби $\frac{19}{6}$:

Делим $19$ на $6$: $19 \div 6 = 3$ и $1$ в остатке. Таким образом, целая часть равна $3$, а дробная часть $\frac{1}{6}$.
$\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}$.

Проиллюстрируем решение с помощью числового луча. Начертим луч, отметим на нем целые числа. Поскольку знаменатель всех дробей равен 6, разделим каждый единичный отрезок (например, от 0 до 1, от 1 до 2 и т.д.) на 6 равных частей. Каждая такая часть будет равна $\frac{1}{6}$. Затем отметим положение каждой дроби.

На луче видно, что точка $\frac{7}{6}$ смещена на $\frac{1}{6}$ вправо от $1$, то есть это $1$ целая и $\frac{1}{6}$. Точка $\frac{11}{6}$ — это $1$ целая и еще $\frac{5}{6}$. Точка $\frac{15}{6}$ смещена на $\frac{3}{6}$ вправо от $2$, то есть это $2$ целых и $\frac{3}{6}$. Точка $\frac{19}{6}$ смещена на $\frac{1}{6}$ вправо от $3$, то есть это $3$ целых и $\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$; $\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$; $\frac{15}{6}=2\frac{3}{6}$; $\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}$.

2)

Выделим целую часть из каждой дроби, выполнив деление числителя на знаменатель с остатком.

$\frac{38}{7}$: $38 \div 7 = 5$ (остаток $3$), следовательно $\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}$.
$\frac{45}{12}$: $45 \div 12 = 3$ (остаток $9$), следовательно $\frac{45}{12} = 3\frac{9}{12}$.
$\frac{54}{18}$: $54 \div 18 = 3$ (остаток $0$), следовательно $\frac{54}{18} = 3$.
$\frac{231}{100}$: $231 \div 100 = 2$ (остаток $31$), следовательно $\frac{231}{100} = 2\frac{31}{100}$.
$\frac{586}{125}$: $586 \div 125 = 4$ (остаток $86$), следовательно $\frac{586}{125} = 4\frac{86}{125}$.
$\frac{9769}{1000}$: $9769 \div 1000 = 9$ (остаток $769$), следовательно $\frac{9769}{1000} = 9\frac{769}{1000}$.

Ответ: $5\frac{3}{7}$; $3\frac{9}{12}$; $3$; $2\frac{31}{100}$; $4\frac{86}{125}$; $9\frac{769}{1000}$.