Номер 33, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

33 Найди расстояние между точками А и В координатного луча, если:

1) A (28 715), В (103 600);

2) A($3\frac{5}{19}$), B($7\frac{1}{19}$);

3) A($8\frac{2}{5}$), B($1\frac{4}{5}$).

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатном луче, необходимо из большей координаты вычесть меньшую. Расстояние не может быть отрицательным.

1) Даны точки с координатами A(28 715) и B(103 600).
Координата точки B больше, чем координата точки A ($103600 > 28715$).
Следовательно, расстояние между точками A и B равно разности их координат:
$AB = 103600 - 28715 = 74885$.
Ответ: 74885.

2) Даны точки с координатами A($3\frac{5}{19}$) и B($7\frac{1}{19}$).
Сравним координаты. Целая часть координаты B (7) больше целой части координаты A (3), значит, координата точки B больше ($7\frac{1}{19} > 3\frac{5}{19}$).
Найдем расстояние как разность координат:
$AB = 7\frac{1}{19} - 3\frac{5}{19}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{19}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{19}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$7\frac{1}{19} = 6 + 1 + \frac{1}{19} = 6 + \frac{19}{19} + \frac{1}{19} = 6\frac{20}{19}$.
Теперь выполним вычитание:
$AB = 6\frac{20}{19} - 3\frac{5}{19} = (6 - 3) + (\frac{20}{19} - \frac{5}{19}) = 3 + \frac{15}{19} = 3\frac{15}{19}$.
Ответ: $3\frac{15}{19}$.

3) Даны точки с координатами A($8\frac{2}{5}$) и B($1\frac{4}{5}$).
Сравним координаты. Целая часть координаты A (8) больше целой части координаты B (1), значит, координата точки A больше ($8\frac{2}{5} > 1\frac{4}{5}$).
Найдем расстояние как разность координат, вычитая из большей меньшую:
$AB = 8\frac{2}{5} - 1\frac{4}{5}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{5}$), поэтому "займем" единицу у целой части:
$8\frac{2}{5} = 7 + 1 + \frac{2}{5} = 7 + \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 7\frac{7}{5}$.
Теперь выполним вычитание:
$AB = 7\frac{7}{5} - 1\frac{4}{5} = (7 - 1) + (\frac{7}{5} - \frac{4}{5}) = 6 + \frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$.
Ответ: $6\frac{3}{5}$.