Номер 362, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

362 a) $ \frac{4}{9} : \frac{2}{5} $;

в) $ \frac{2}{9} : \frac{4}{3} $;

д) $ \frac{7}{12} : \frac{21}{16} $;

ж) $ \frac{4}{35} : \frac{8}{5} $;

б) $ \frac{2}{3} : \frac{13}{24} $;

г) $ \frac{15}{16} : \frac{3}{10} $;

е) $ \frac{36}{49} : \frac{6}{7} $;

з) $ \frac{3}{10} : \frac{7}{100} $.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делитель). Затем, если возможно, сократить числитель и знаменатель на общие множители.

$ \frac{4}{9} \div \frac{2}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 2} $

Сокращаем 4 в числителе и 2 в знаменателе на 2:

$ \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} $

Ответ: $1\frac{1}{9}$.

б) Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{2}{3} \div \frac{13}{24} = \frac{2}{3} \cdot \frac{24}{13} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 13} $

Сокращаем 24 в числителе и 3 в знаменателе на 3:

$ \frac{2 \cdot 8}{1 \cdot 13} = \frac{16}{13} $

Преобразуем в смешанное число:

$ \frac{16}{13} = 1\frac{3}{13} $

Ответ: $1\frac{3}{13}$.

в) Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{2}{9} \div \frac{4}{3} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 4} $

Сокращаем 2 и 4 на 2, а 3 и 9 на 3:

$ \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $

Ответ: $\frac{1}{6}$.

г) Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{15}{16} \div \frac{3}{10} = \frac{15}{16} \cdot \frac{10}{3} = \frac{15 \cdot 10}{16 \cdot 3} $

Сокращаем 15 и 3 на 3, а 10 и 16 на 2:

$ \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 1} = \frac{25}{8} $

Преобразуем в смешанное число:

$ \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8} $

Ответ: $3\frac{1}{8}$.

д) Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{7}{12} \div \frac{21}{16} = \frac{7}{12} \cdot \frac{16}{21} = \frac{7 \cdot 16}{12 \cdot 21} $

Сокращаем 7 и 21 на 7, а 16 и 12 на 4:

$ \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} $

Ответ: $\frac{4}{9}$.

е) Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{36}{49} \div \frac{6}{7} = \frac{36}{49} \cdot \frac{7}{6} = \frac{36 \cdot 7}{49 \cdot 6} $

Сокращаем 36 и 6 на 6, а 49 и 7 на 7:

$ \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7} $

Ответ: $\frac{6}{7}$.

ж) Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{4}{35} \div \frac{8}{5} = \frac{4}{35} \cdot \frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 5}{35 \cdot 8} $

Сокращаем 4 и 8 на 4, а 5 и 35 на 5:

$ \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14} $

Ответ: $\frac{1}{14}$.

з) Для умножения двух дробей необходимо перемножить их числители и их знаменатели.

$ \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{100} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 100} = \frac{21}{1000} $

Данная дробь является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{21}{1000}$.