Номер 355, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

355 Построй график движения по рассказу «В поисках капитана Гранта»

(2 клетки – 1 ч, 1 клетка – 1 км) и ответь на поставленные вопросы.

«8 февраля 1862 года в 7 ч утра экспедиция лорда Гленарвана отправилась вдоль реки Рио-Глазго к поселению индейцев, находящемуся в 25 км от их места стоянки. Первые 2 ч они шли со скоростью 3 км/ч. Затем их путь пересёк водопад, через который им пришлось переправляться в течение 1 ч 30 мин. Далее тропа оказалась более ровной, и их скорость увеличилась до 4 км/ч. Ещё через 2 ч 30 мин путники подошли к участку, где тропа местами заросла колючими кустами и лианами. Они сделали получасовой привал и шли следующий участок пути со скоростью 1 км/ч, продираясь через заросли. Через час трудной дороги они вышли на ровное плато, где сделали остановку на 1 ч 30 мин для обеда и отдыха. Остальной путь до поселения экспедиция прошла за 2 ч».

1) С какой скоростью шли путешественники последние 2 ч?

2) Сколько времени занял весь их путь?

3) На каком расстоянии от исходного пункта они находились в полдень?

4) Какое расстояние от водопада до плато?

5) За какое время экспедиция преодолела расстояние от водопада до плато?

6) Какой путь прошла экспедиция за время от 10 ч 30 мин до 17 ч?

7) С какой скоростью должна была бы идти экспедиция, двигаясь равномерно, чтобы пройти весь свой путь за то же время?

Для решения задачи сначала разберем все этапы путешествия экспедиции, которая отправилась в путь в 7:00 и должна была преодолеть 25 км.

1. Этап с 7:00 до 9:00 (2 часа): движение со скоростью 3 км/ч. Пройдено $3 \cdot 2 = 6$ км. Общее расстояние от старта: 6 км.

2. Этап с 9:00 до 10:30 (1 час 30 минут, или 1,5 часа): переправа через водопад. В задачах на движение такой этап обычно считается остановкой, т.е. скорость равна 0 км/ч. Расстояние от старта не изменилось: 6 км.

3. Этап с 10:30 до 13:00 (2 часа 30 минут, или 2,5 часа): движение по ровной тропе со скоростью 4 км/ч. Пройдено $4 \cdot 2,5 = 10$ км. Общее расстояние от старта: $6 + 10 = 16$ км.

4. Этап с 13:00 до 13:30 (30 минут, или 0,5 часа): получасовой привал. Скорость 0 км/ч. Расстояние от старта не изменилось: 16 км.

5. Этап с 13:30 до 14:30 (1 час): движение через заросли со скоростью 1 км/ч. Пройдено $1 \cdot 1 = 1$ км. Общее расстояние от старта: $16 + 1 = 17$ км.

6. Этап с 14:30 до 16:00 (1 час 30 минут, или 1,5 часа): остановка на плато для обеда. Скорость 0 км/ч. Расстояние от старта не изменилось: 17 км.

7. Завершающий этап (2 часа): оставшийся путь до поселения. К этому моменту пройдено 17 км из 25 км. Осталось пройти $25 - 17 = 8$ км. Время окончания: $16:00 + 2 \text{ ч} = 18:00$.

1) С какой скоростью шли путешественники последние 2 ч?

На последнем этапе пути, который длился 2 часа, экспедиции оставалось пройти расстояние от 17-го километра до 25-го километра. Найдем это расстояние: $S_{ост} = 25 \text{ км} - 17 \text{ км} = 8 \text{ км}$. Чтобы найти скорость, разделим расстояние на время: $v = \frac{S_{ост}}{t} = \frac{8 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$.

Ответ: 4 км/ч.

2) Сколько времени занял весь их путь?

Чтобы найти общее время, сложим длительности всех этапов пути: $T_{общ} = 2 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 2,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 11 \text{ часов}$. Также можно посчитать разницу между временем окончания (18:00) и временем начала (7:00): $18 - 7 = 11$ часов.

Ответ: 11 часов.

3) На каком расстоянии от исходного пункта они находились в полдень?

Полдень — это 12:00. В 10:30 экспедиция находилась на расстоянии 6 км от старта и начала двигаться со скоростью 4 км/ч. От 10:30 до 12:00 прошло 1,5 часа. За это время они прошли: $S = 4 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км}$. Таким образом, в полдень они находились на расстоянии $6 \text{ км} + 6 \text{ км} = 12 \text{ км}$ от исходного пункта.

Ответ: 12 км.

4) Какое расстояние от водопада до плато?

Экспедиция была у водопада на отметке 6 км от старта. На плато они вышли на отметке 17 км от старта. Расстояние между этими точками равно разности их координат: $S = 17 \text{ км} - 6 \text{ км} = 11 \text{ км}$.

Ответ: 11 км.

5) За какое время экспедиция преодолела расстояние от водопада до плато?

Движение от водопада началось в 10:30, а на плато экспедиция вышла в 14:30. Время, затраченное на этот участок, включая привал, равно: $t = 14:30 - 10:30 = 4 \text{ часа}$.

Ответ: 4 часа.

6) Какой путь прошла экспедиция за время от 10 ч 30 мин до 17 ч?

В 10:30 экспедиция находилась на расстоянии 6 км от старта. Найдем их положение в 17:00. В 16:00 они были на отметке 17 км и начали двигаться со скоростью 4 км/ч. За час (с 16:00 до 17:00) они прошли $4 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4 \text{ км}$. Значит, в 17:00 они были на расстоянии $17 \text{ км} + 4 \text{ км} = 21 \text{ км}$ от старта. Путь, пройденный за указанный промежуток, равен разнице положений: $S_{пройд} = 21 \text{ км} - 6 \text{ км} = 15 \text{ км}$.

Ответ: 15 км.

7) С какой скоростью должна была бы идти экспедиция, двигаясь равномерно, чтобы пройти весь свой путь за то же время?

Чтобы найти необходимую равномерную (среднюю) скорость, нужно общий путь разделить на общее время. Общий путь — 25 км, общее время — 11 часов. $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{25 \text{ км}}{11 \text{ ч}} = 2 \frac{3}{11} \text{ км/ч}$.

Ответ: $2 \frac{3}{11}$ км/ч.