Номер 360, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

№ 360

1) Прочитай определение и назови определяемое понятие:

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

2) Приведи примеры взаимно обратных чисел. Запиши числа, обратные числам

$\frac{3}{14}$, $\frac{29}{56}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{1}{2}$, $8$, $90$, $1\frac{2}{3}$, $3\frac{4}{5}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{1}{k}$, $n$.

1) В определении «Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными» определяемым понятием является взаимно обратные числа.

Ответ: взаимно обратные числа.

2)

Взаимно обратными называются два числа, произведение которых равно 1. Чтобы найти число, обратное данному, нужно 1 разделить на это число. Таким образом:

• число, обратное дроби $\frac{p}{q}$, равно $\frac{q}{p}$;
• число, обратное натуральному числу $n$, равно $\frac{1}{n}$;
• чтобы найти число, обратное смешанному числу, его нужно сначала перевести в неправильную дробь.

Примеры взаимно обратных чисел: $5$ и $\frac{1}{5}$, так как $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$; $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{7}$, так как $\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = 1$.

Найдем числа, обратные данным в задании:

• Число, обратное $\frac{3}{14}$, это $\frac{14}{3}$.
• Число, обратное $\frac{29}{56}$, это $\frac{56}{29}$.
• Число, обратное $\frac{7}{6}$, это $\frac{6}{7}$.
• Число, обратное $\frac{1}{2}$, это $\frac{2}{1}$, то есть $2$.
• Число, обратное $8$ (которое можно записать как $\frac{8}{1}$), это $\frac{1}{8}$.
• Число, обратное $90$ (которое можно записать как $\frac{90}{1}$), это $\frac{1}{90}$.
• Для $1\frac{2}{3}$ сначала переводим в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Обратным числом будет $\frac{3}{5}$.
• Для $3\frac{4}{5}$ сначала переводим в неправильную дробь: $3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$. Обратным числом будет $\frac{5}{19}$.
• Число, обратное $\frac{a}{b}$, это $\frac{b}{a}$ (при условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$).
• Число, обратное $\frac{1}{k}$, это $\frac{k}{1}$, то есть $k$ (при условии, что $k \neq 0$).
• Число, обратное $n$ (которое можно записать как $\frac{n}{1}$), это $\frac{1}{n}$ (при условии, что $n \neq 0$).

Ответ: $\frac{14}{3}, \frac{56}{29}, \frac{6}{7}, 2, \frac{1}{8}, \frac{1}{90}, \frac{3}{5}, \frac{5}{19}, \frac{b}{a}, k, \frac{1}{n}$.