Номер 365, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

365 а) $1\frac{1}{49} : \frac{25}{42}$;

г) $4\frac{3}{8} : 5\frac{1}{4}$;

ж) $8 : 2\frac{2}{3}$;

к) $3\frac{3}{11} : \frac{27}{44}$;

н) $12\frac{8}{33} : 4$;

б) $\frac{7}{48} : 6\frac{6}{7}$;

д) $10\frac{3}{5} : 1\frac{23}{30}$;

з) $3\frac{5}{9} : 4$;

л) $4\frac{1}{5} : 7$;

о) $45\frac{10}{29} : 5$;

в) $5\frac{7}{13} : \frac{4}{39}$;

е) $1\frac{7}{25} : 2\frac{6}{25}$;

и) $15 : 6\frac{1}{4}$;

м) $1\frac{7}{9} : 3\frac{3}{7}$;

п) $34\frac{17}{42} : 17$.

а) Чтобы разделить смешанное число на обыкновенную дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 1}{49} = \frac{50}{49}$. Затем выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь (делитель):

$1\frac{1}{49} : \frac{25}{42} = \frac{50}{49} : \frac{25}{42} = \frac{50}{49} \cdot \frac{42}{25}$.

Сократим дроби перед умножением: $50$ и $25$ на $25$, а $42$ и $49$ на $7$.

$\frac{50}{49} \cdot \frac{42}{25} = \frac{2 \cdot \cancel{25}}{\cancel{49}_7} \cdot \frac{\cancel{42}^6}{\cancel{25}_1} = \frac{2}{7} \cdot \frac{6}{1} = \frac{12}{7}$.

Выделим целую часть: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.
Ответ: $1\frac{5}{7}$.

б) Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $6\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{48}{7}$.

Теперь разделим дробь на дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

$\frac{7}{48} : 6\frac{6}{7} = \frac{7}{48} : \frac{48}{7} = \frac{7}{48} \cdot \frac{7}{48} = \frac{7 \cdot 7}{48 \cdot 48} = \frac{49}{2304}$.
Ответ: $\frac{49}{2304}$.

в) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{7}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{65 + 7}{13} = \frac{72}{13}$.

Выполним деление, умножив на обратную дробь, и сократим:

$5\frac{7}{13} : \frac{4}{39} = \frac{72}{13} \cdot \frac{39}{4} = \frac{\cancel{72}^{18}}{\cancel{13}_1} \cdot \frac{\cancel{39}^3}{\cancel{4}_1} = 18 \cdot 3 = 54$.
Ответ: $54$.

г) Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}$; $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$.

Разделим полученные дроби:

$4\frac{3}{8} : 5\frac{1}{4} = \frac{35}{8} : \frac{21}{4} = \frac{35}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{\cancel{35}^5}{\cancel{8}_2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{21}_3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

д) Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$10\frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5}$; $1\frac{23}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 23}{30} = \frac{53}{30}$.

Выполним деление:

$10\frac{3}{5} : 1\frac{23}{30} = \frac{53}{5} : \frac{53}{30} = \frac{53}{5} \cdot \frac{30}{53} = \frac{\cancel{53}_1}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{30}^6}{\cancel{53}_1} = 6$.
Ответ: $6$.

е) Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{7}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 7}{25} = \frac{32}{25}$; $2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{56}{25}$.

Выполним деление:

$1\frac{7}{25} : 2\frac{6}{25} = \frac{32}{25} : \frac{56}{25} = \frac{32}{25} \cdot \frac{25}{56} = \frac{32}{\cancel{25}} \cdot \frac{\cancel{25}}{56} = \frac{32}{56}$.

Сократим дробь на $8$: $\frac{32 : 8}{56 : 8} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$.

ж) Представим $8$ как $\frac{8}{1}$ и смешанное число $2\frac{2}{3}$ как неправильную дробь $\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

$8 : 2\frac{2}{3} = \frac{8}{1} : \frac{8}{3} = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{\cancel{8}}{1} \cdot \frac{3}{\cancel{8}} = 3$.
Ответ: $3$.

з) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$.

Представим $4$ как $\frac{4}{1}$.

$3\frac{5}{9} : 4 = \frac{32}{9} : \frac{4}{1} = \frac{32}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{\cancel{32}^8}{9} \cdot \frac{1}{\cancel{4}_1} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

и) Представим $15$ как $\frac{15}{1}$ и смешанное число $6\frac{1}{4}$ как неправильную дробь $\frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.

$15 : 6\frac{1}{4} = \frac{15}{1} : \frac{25}{4} = \frac{15}{1} \cdot \frac{4}{25} = \frac{\cancel{15}^3}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{25}_5} = \frac{12}{5}$.

Выделим целую часть: $\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.
Ответ: $2\frac{2}{5}$.

к) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{36}{11}$.

Выполним деление, умножив на обратную дробь, и сократим:

$3\frac{3}{11} : \frac{27}{44} = \frac{36}{11} \cdot \frac{44}{27} = \frac{\cancel{36}^4}{\cancel{11}_1} \cdot \frac{\cancel{44}^4}{\cancel{27}_3} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}$.

Выделим целую часть: $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$.

л) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$.

Представим $7$ как $\frac{7}{1}$.

$4\frac{1}{5} : 7 = \frac{21}{5} : \frac{7}{1} = \frac{21}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{\cancel{21}^3}{5} \cdot \frac{1}{\cancel{7}_1} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

м) Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$; $3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$.

Разделим полученные дроби:

$1\frac{7}{9} : 3\frac{3}{7} = \frac{16}{9} : \frac{24}{7} = \frac{16}{9} \cdot \frac{7}{24} = \frac{\cancel{16}^2}{9} \cdot \frac{7}{\cancel{24}_3} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}$.
Ответ: $\frac{14}{27}$.

н) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{8}{33} = \frac{12 \cdot 33 + 8}{33} = \frac{396 + 8}{33} = \frac{404}{33}$.

Представим $4$ как $\frac{4}{1}$.

$12\frac{8}{33} : 4 = \frac{404}{33} : \frac{4}{1} = \frac{404}{33} \cdot \frac{1}{4} = \frac{\cancel{404}^{101}}{33} \cdot \frac{1}{\cancel{4}_1} = \frac{101}{33}$.

Выделим целую часть: $\frac{101}{33} = 3\frac{2}{33}$.
Ответ: $3\frac{2}{33}$.

о) Чтобы разделить смешанное число на целое, можно разделить по отдельности целую и дробную части, если это возможно. Но здесь удобнее перевести смешанное число в неправильную дробь:

$45\frac{10}{29} = \frac{45 \cdot 29 + 10}{29} = \frac{1305 + 10}{29} = \frac{1315}{29}$.

Представим $5$ как $\frac{5}{1}$.

$45\frac{10}{29} : 5 = \frac{1315}{29} : \frac{5}{1} = \frac{1315}{29} \cdot \frac{1}{5} = \frac{\cancel{1315}^{263}}{29} \cdot \frac{1}{\cancel{5}_1} = \frac{263}{29}$.

Выделим целую часть: $263 \div 29 = 9$ (остаток $2$), так как $29 \cdot 9 = 261$.

$\frac{263}{29} = 9\frac{2}{29}$.
Ответ: $9\frac{2}{29}$.

п) В этом примере удобно использовать распределительный закон деления. Разделим целую и дробную части смешанного числа на делитель по отдельности:

$34\frac{17}{42} : 17 = (34 + \frac{17}{42}) : 17 = 34 : 17 + \frac{17}{42} : 17 = 2 + \frac{17}{42} \cdot \frac{1}{17} = 2 + \frac{\cancel{17}}{42 \cdot \cancel{17}} = 2 + \frac{1}{42} = 2\frac{1}{42}$.
Ответ: $2\frac{1}{42}$.