Номер 366, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

366 Выполни деление, если значения всех переменных – натуральные числа:

а) $ \frac{ab}{n} : \frac{3a}{n} $;

б) $ \frac{3}{5d} : \frac{c}{10} $;

в) $ \frac{4x^3}{y} : x $;

г) $ b^3 : \frac{b^2}{7a} $.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. В данном случае, мы делим $\frac{ab}{n}$ на $\frac{3a}{n}$.

$\frac{ab}{n} : \frac{3a}{n} = \frac{ab}{n} \cdot \frac{n}{3a}$

Теперь умножим числители и знаменатели:

$\frac{ab \cdot n}{n \cdot 3a}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Так как по условию все переменные — натуральные числа, то $a \neq 0$ и $n \neq 0$. Сокращаем на $a$ и на $n$.

$\frac{\sout{a}b \cdot \sout{n}}{\sout{n} \cdot 3\sout{a}} = \frac{b}{3}$

Ответ: $\frac{b}{3}$

б) Выполним деление дробей $\frac{3}{5d}$ на $\frac{c}{10}$. Для этого умножим первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{3}{5d} : \frac{c}{10} = \frac{3}{5d} \cdot \frac{10}{c}$

Умножим числители и знаменатели:

$\frac{3 \cdot 10}{5d \cdot c} = \frac{30}{5dc}$

Теперь сократим полученную дробь. Числитель 30 и множитель 5 в знаменателе имеют общий делитель 5.

$\frac{30}{5dc} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot dc} = \frac{6}{dc}$

Ответ: $\frac{6}{dc}$

в) Выполним деление дроби $\frac{4x^3}{y}$ на переменную $x$. Переменную $x$ можно представить в виде дроби $\frac{x}{1}$.

$\frac{4x^3}{y} : x = \frac{4x^3}{y} : \frac{x}{1}$

Теперь заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{4x^3}{y} \cdot \frac{1}{x} = \frac{4x^3}{yx}$

Сократим дробь на $x$. Используем свойство степеней: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

$\frac{4x^3}{yx} = \frac{4x^{3-1}}{y} = \frac{4x^2}{y}$

Ответ: $\frac{4x^2}{y}$

г) Выполним деление $b^3$ на дробь $\frac{b^2}{7a}$. Представим $b^3$ как дробь $\frac{b^3}{1}$.

$b^3 : \frac{b^2}{7a} = \frac{b^3}{1} : \frac{b^2}{7a}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{b^3}{1} \cdot \frac{7a}{b^2} = \frac{b^3 \cdot 7a}{b^2}$

Сократим дробь на $b^2$. Используем свойство степеней: $\frac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$.

$\frac{7ab^3}{b^2} = 7ab^{3-2} = 7ab^1 = 7ab$

Ответ: $7ab$