Номер 373, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

373 Сравни, не вычисляя, если значения всех переменных – натуральные числа:

1) $5\frac{3}{47}$ и $5\frac{3}{47} : 1\frac{5}{11}$;

2) $9\frac{3}{8} : 2\frac{8}{15}$ и $9\frac{3}{8}$;

3) $4\frac{12}{13} : \frac{6}{7}$ и $4\frac{12}{13}$;

4) $8\frac{21}{59} : \frac{7}{16}$ и $8\frac{21}{59}$;

5) $a$ и $a : 3\frac{2}{5}$;

6) $b : \frac{11}{7}$ и $b$;

7) $c : \frac{5}{9}$ и $c$;

8) $d$ и $d : \frac{2}{5}$.

1) Для сравнения выражений $5\frac{3}{47}$ и $5\frac{3}{47} : 1\frac{5}{11}$ рассмотрим второе выражение. В нем число $5\frac{3}{47}$ делится на $1\frac{5}{11}$. Так как делитель $1\frac{5}{11} > 1$, то частное будет меньше делимого. Следовательно, $5\frac{3}{47} > 5\frac{3}{47} : 1\frac{5}{11}$.
Ответ: $5\frac{3}{47} > 5\frac{3}{47} : 1\frac{5}{11}$.

2) Сравниваем $9\frac{3}{8} : 2\frac{8}{15}$ и $9\frac{3}{8}$. В первом выражении число $9\frac{3}{8}$ делится на $2\frac{8}{15}$. Делитель $2\frac{8}{15}$ больше единицы. При делении положительного числа на число, большее единицы, результат уменьшается. Значит, $9\frac{3}{8} : 2\frac{8}{15} < 9\frac{3}{8}$.
Ответ: $9\frac{3}{8} : 2\frac{8}{15} < 9\frac{3}{8}$.

3) Сравниваем $4\frac{12}{13} : \frac{6}{7}$ и $4\frac{12}{13}$. В первом выражении число $4\frac{12}{13}$ делится на $\frac{6}{7}$. Делитель $\frac{6}{7}$ является правильной дробью, то есть он меньше единицы ($0 < \frac{6}{7} < 1$). При делении положительного числа на число, меньшее единицы, результат увеличивается. Таким образом, $4\frac{12}{13} : \frac{6}{7} > 4\frac{12}{13}$.
Ответ: $4\frac{12}{13} : \frac{6}{7} > 4\frac{12}{13}$.

4) Для сравнения выражений $8\frac{21}{59}$ и $8\frac{21}{59} : \frac{7}{16}$ обратим внимание на второе выражение. В нем число $8\frac{21}{59}$ делится на $\frac{7}{16}$. Делитель $\frac{7}{16}$ меньше единицы. При делении положительного числа на положительное число, меньшее единицы, получается число, большее исходного. Следовательно, $8\frac{21}{59} < 8\frac{21}{59} : \frac{7}{16}$.
Ответ: $8\frac{21}{59} < 8\frac{21}{59} : \frac{7}{16}$.

5) Сравниваем натуральное число $a$ и выражение $a : 3\frac{2}{5}$. Делитель $3\frac{2}{5} > 1$. Так как $a$ — натуральное число, то $a > 0$. При делении положительного числа на число, большее 1, результат становится меньше исходного числа. Поэтому $a > a : 3\frac{2}{5}$.
Ответ: $a > a : 3\frac{2}{5}$.

6) Сравниваем $b : \frac{11}{7}$ и натуральное число $b$. Делитель $\frac{11}{7}$ является неправильной дробью, то есть $\frac{11}{7} > 1$. Поскольку $b$ — натуральное число ($b > 0$), деление на число, большее 1, уменьшит его. Значит, $b : \frac{11}{7} < b$.
Ответ: $b : \frac{11}{7} < b$.

7) Сравниваем $c : \frac{5}{9}$ и натуральное число $c$. Делитель $\frac{5}{9}$ — это правильная дробь, то есть $0 < \frac{5}{9} < 1$. Так как $c$ — натуральное число ($c > 0$), деление на число, меньшее 1, увеличит его (это эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{9}{5} > 1$). Следовательно, $c : \frac{5}{9} > c$.
Ответ: $c : \frac{5}{9} > c$.

8) Сравниваем натуральное число $d$ и выражение $d : \frac{2}{5}$. Делитель $\frac{2}{5}$ меньше 1. Поскольку $d$ — натуральное число ($d > 0$), при делении на положительное число, меньшее 1, результат будет больше исходного числа. Поэтому $d < d : \frac{2}{5}$.
Ответ: $d < d : \frac{2}{5}$.